设a>1,函数f(x)=logax在区间【a,2a】上的最大值与最小值之差为1/2,则a=多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 02:38:34
设a>1,函数f(x)=logax在区间【a,2a】上的最大值与最小值之差为1/2,则a=多少?

设a>1,函数f(x)=logax在区间【a,2a】上的最大值与最小值之差为1/2,则a=多少?
设a>1,函数f(x)=logax在区间【a,2a】上的最大值与最小值之差为1/2,则a=多少?

设a>1,函数f(x)=logax在区间【a,2a】上的最大值与最小值之差为1/2,则a=多少?
loga(2a)-loga(a)=loga(2)=1/2
所以a=√2

因为a>1,所以f(x)是增函数
所以loga(a)<=f(x)<=loga(2a)
fmax-fmin=loga(2a)-loga(a)=loga(2)=1/2
a=4

a>1
f(x)=loga[x]是单调增函数
在区间[a,2a]上的最大值为 f(2a)=loga[2a] 最小值为 f(a)=loga[a]=1
最大值与最小值之差为1/2
loga[2a]-1=1/2
loga[2a]=3/2
所以 1+loga[2]=3/2
loga[2]=1/2
得 a=4

a>1 所以f(x)在定义域内为增函数,当x=a时有最小值,为:loga(a)=1
当x=2a时有最大值为:loga(2a)=loga(a)+loga(2)=1+loga(2)
最大值与最小值之差为1/2可得:
1+loga(2)-1=loga(2)=1/2
可得:a=2^(1/2)=√2

答案在图片里

设a>1,函数f(x)=logax在区间【a,2a】上的最大值与最小值之差为1/2,则a=多少? 函数f(x)=logax在区间[2,π]上的最大值比最小值大1则a= 函数f(x)=logax在区间[2,e]上的最大值比最小值大1,则实数a= 函数f(x)=|logaX|(a>0且a不等于1)的单调递增区间是? 设函数f(x)=logaX (0 设A>1,函数F(X)=logaX在区间[A,2A]上的最大值与最小值之差为0.5,则A=A.根号2 B.2 C.2倍根号2 D.4 设a>1,函数f(x)=logax在区间「a,2a」上的最大值与最小值之差为1/2,求a的值. 已知函数f(x)=logax(logax+loga2-1).若y=f(x)在区间[1/2,2]上是增函数,则实数a的取值范围是? 已知函数f(x)=logax(logax+loga2-1).若y=f(x)在区间[1/2,2]上是增函数,则实数a的取值范围是? 已知函数f(x)=logax在区间[2,+∞ )上|f(x)|> 1恒成立,求a的取值范围 若函数f(x)=(logax)^2-2logax(a>0且a≠1)在区间[1/2,2]上为减函数,则实数a的取值范围是 函数f(x)=a^x+logax在区间【1,2】上的最大值与最小值之和为loga2+6,则a的值为 已知函数f(x)=根号下logax-1(a>0,且a≠1)1.球函数f(x)的定义域 2)当a>1时,求证f(x)在区间[a,正无穷)内是单调增函数 若函数f(x)满足f(logax)=x+1/x(a>0且a≠1),求函数f(x)的解析式和单调区间 函数f(x)=|logax|的单调递减区间是 函数f(x)=logaX(a>0且=/1)在区间[2,8]上的最大值为6,则a= 试判断函数f(x)=loga|logax|(a>0且a≠1)在区间(1,+∞)上的单调性. 与对数函数有关的函数的最大值和最小值.如函数f(x)=logax(a>0,a≠1)在区间[a,2a]上的最大值是最小值得3倍,求a的值.设f(x)=lg(10的X次方+1)+ax是偶函数,那么a的值为?