求∫cosx/根号下2+cos2xdx 的不定积分

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 05:30:08
求∫cosx/根号下2+cos2xdx 的不定积分

求∫cosx/根号下2+cos2xdx 的不定积分
求∫cosx/根号下2+cos2xdx 的不定积分

求∫cosx/根号下2+cos2xdx 的不定积分
∫cosx/√(2+cos2x)dx
=∫1/√(2+1-2sin²x)dsinx
=∫1/√(3-2sin²x)dsinx
=1/√3*∫1/√(1-(√2sinx/√3)²)dsinx
=1/√2*∫1/√(1-(√2sinx/√3)²)d(√2sinx/√3)
=1/√2*arcsin(√2sinx/√3)+C

题目是不是∫(cosx/根号下(2+cos2x)dx)
如果是
原式= ∫(cosx/根号下(2+sinx的平方-1)dx)
=∫(cosx/根号下(1+sinx的平方)dx)
=∫(1/根号下(1+sinx的平方)d(sinx))
=ln(sinx+根号下(1+sinx的平方))+C

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