P为矩形ABCD内任意一点,若PA=3,PB=4,PC=5,则PD长是多少?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 06:47:18

P为矩形ABCD内任意一点,若PA=3,PB=4,PC=5,则PD长是多少?
P为矩形ABCD内任意一点,若PA=3,PB=4,PC=5,则PD长是多少?

P为矩形ABCD内任意一点,若PA=3,PB=4,PC=5,则PD长是多少?
过P做两边的垂线,交AB、BC、CD、DA于EFGH
ABCD是矩形,所以PE=BF,PF=BE,PG=CF,DF=AE
AP^2=AE^2+BF^2.①
BP^2=BE^2+BF^2.②
CP^2=BE^2+CF^2.③
DP^2=AE^2+CF^2.④
①-②+③
AP^2-BP^2+CP^2=AE^2+BF^2-(BE^2+BF^2)+BE^2+CF^2
=AE^2+CF^2=DP^2
所以DP^2=AP^2-BP^2+CP^2=9-16+25=18
DP=3√2

设AB//DC，AD//BC，A与C，B与D为对角，过P点作直线EG⊥AB、DC，交AB于E，DC于G；作HF⊥AD、BC，交AD于H，BC于F，则根据勾股定理，得
PA^2=AE^2+BF^2......(1)
PB^2=BE^2+BF^2......(2)
PC^2=BE^2+CF^2......(3)
(1)-(2)+(3)，得
AE^2+CF^2=P...

全部展开

收起

P为矩形ABCD内任意一点,若PA=3,PB=4,PC=5,则PD长是多少? 四边形ABCD为矩形,P为矩形内任意一点,PA=1,PB=3,PC=4,求PD.图是这样，我刚忘发了，sorry。如图已知p为矩形abcd内任意一点,求证:pa²+pc²=pb²+pd² 如图,点P为矩形ABCD内一点,PB=PC,求证:PA=PD 如图,点P为矩形ABCD内一点,PB=PC,求证:PA=PD 点P是矩形ABCD内任意一点,求证:PA^2+PC^2=PB^2+PD^2点P是矩形ABCD内任意一点,求证：PA^2+PC^2=PB^2+PD^2 已知点P是矩形ABCD内任意一点,求证：PA²+PC²=PB²+PD² P为矩形ABCD内一点,已知PA=3,PB=4,PC=5,则PD=? P为矩形ABCD内一点,已知PA=3,PB=4,PC=5,则PD等于多少? P为矩形ABCD内一点,PA=3,PD=4,PC=5,求PB的长? 如图1中,在矩形ABCD中,P是AD上任意一点,易证：PA²+PC²=PB²+PD².请你继续探讨：当P为矩形ABCD内任一点【图2】和矩形ABCD外任一点【图3】时,上述结论还是否成立?说明理由已知P为矩形ABCD所在平面上任意一点,求证:|PA|^2+|PC|^2=|PB|^2+|PD|^2 已知P为矩形ABCD所在平面上任意一点,求证:|PA|^2+|PC|^2=|PB|^2+|PD|^2 如图,P是矩形ABCD内一点,且PA=7.PB=8,PC=4 6 求PD如图,P是矩形ABCD内一点,且PA=7.PB=8,PC=4根号6 求PD图是一个矩形里面任意一点P,不再ABCD上.左上的点为A左下为B.右上为D.右下为C 已知:如图3—160（a）,矩形ABCD ①P为矩形内一点,求证PA²+PC²=PB²+PD²②探索P运动到ADA边上,矩形ABCD外结论是否成立 P为矩形ABCD内的一点,且PA=2,PB=3,PC=4,则PD的长等于多少? 如图(1),已知矩形ABCD.(1)P为矩形内一点,求证PA²+PC²=PB²+PD²..麻烦各路英雄好汉如图(1),已知矩形ABCD.(1)P为矩形内一点,求证PA²+PC²=PB²+PD²（2）P运动到AD边上,矩形ABCD外, 四边形ABCD是矩形,D是矩形内任意一点.求证:PA²+PC²=PB²+PD²