作业帮设函数f(x)=lim (1+x)/(1+x^2n) [n→∞] 讨论f(x)的间断点.有解答如下：∵f(x)=lim(n->∞)[(1+x)/(1+x^2n)]∴当│x│1时,f(x)=0∴函数f(x)有可能是间断点的点只能是点x=±1∵lim(x->-1+)f(x)=lim(x->-1+)(1+x)=0lim(x->-1-)f(
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 06:31:15
![设函数f(x)=lim (1+x)/(1+x^2n) [n→∞] 讨论f(x)的间断点.有解答如下：∵f(x)=lim(n->∞)[(1+x)/(1+x^2n)]∴当│x│1时,f(x)=0∴函数f(x)有可能是间断点的点只能是点x=±1∵lim(x->-1+)f(x)=lim(x->-1+)(1+x)=0lim(x->-1-)f(](/uploads/image/z/7107984-0-4.jpg?t=%E8%AE%BE%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dlim+%281%2Bx%29%2F%281%2Bx%5E2n%29+%5Bn%E2%86%92%E2%88%9E%5D+%E8%AE%A8%E8%AE%BAf%28x%29%E7%9A%84%E9%97%B4%E6%96%AD%E7%82%B9.%E6%9C%89%E8%A7%A3%E7%AD%94%E5%A6%82%E4%B8%8B%EF%BC%9A%E2%88%B5f%28x%29%3Dlim%28n-%3E%E2%88%9E%29%5B%281%2Bx%29%2F%281%2Bx%5E2n%29%5D%E2%88%B4%E5%BD%93%E2%94%82x%E2%94%821%E6%97%B6%2Cf%28x%29%3D0%E2%88%B4%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E6%9C%89%E5%8F%AF%E8%83%BD%E6%98%AF%E9%97%B4%E6%96%AD%E7%82%B9%E7%9A%84%E7%82%B9%E5%8F%AA%E8%83%BD%E6%98%AF%E7%82%B9x%3D%C2%B11%E2%88%B5lim%28x-%3E-1%2B%29f%28x%29%3Dlim%28x-%3E-1%2B%29%281%2Bx%29%3D0lim%28x-%3E-1-%29f%28)
设函数f(x)=lim (1+x)/(1+x^2n) [n→∞] 讨论f(x)的间断点.有解答如下：∵f(x)=lim(n->∞)[(1+x)/(1+x^2n)]∴当│x│1时,f(x)=0∴函数f(x)有可能是间断点的点只能是点x=±1∵lim(x->-1+)f(x)=lim(x->-1+)(1+x)=0lim(x->-1-)f(
设函数f(x)=lim (1+x)/(1+x^2n) [n→∞] 讨论f(x)的间断点.有解答如下：
∵f(x)=lim(n->∞)[(1+x)/(1+x^2n)]
∴当│x│1时,f(x)=0
∴函数f(x)有可能是间断点的点只能是点x=±1
∵lim(x->-1+)f(x)=lim(x->-1+)(1+x)=0
lim(x->-1-)f(x)=0
f(-1)=(1+(-1))/2=0
∴lim(x->-1+)f(x)=lim(x->-1-)f(x)=f(0)
∴x=-1是连续点
∵lim(x->1+)f(x)=0
lim(x->1-)f(x)=lim(x->1-)(1+x)=2
f(1)=(1+1)/2=1
∴lim(x->1+)f(x)≠lim(x->1-)f(x)
∴根据间断点分类定义知,x=1是函数f(x)的第一类间断点
故函数f(x)只有一个第一类间断点x=1.
这是我在网上看到的答案,有几个地方看不懂,当x趋近于-1+时,不是把│x│大于1,小于1和=1的情况都包含了吗,但为什么只用了│x│大于1的公式?
设函数f(x)=lim (1+x)/(1+x^2n) [n→∞] 讨论f(x)的间断点.有解答如下：∵f(x)=lim(n->∞)[(1+x)/(1+x^2n)]∴当│x│1时,f(x)=0∴函数f(x)有可能是间断点的点只能是点x=±1∵lim(x->-1+)f(x)=lim(x->-1+)(1+x)=0lim(x->-1-)f(
x趋近于-1+,就是说x接近于-1,但比-1稍大一些.也就是说x介于-1和0之间,而离-1更近一些.因此这种情况是│x│小于1.而x->-1-时才是│x│大于1.