求证：2009×2010×2011×2010+1是一个整数的平方,并求出这个数

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 03:37:46

求证：2009×2010×2011×2010+1是一个整数的平方,并求出这个数
求证：2009×2010×2011×2010+1是一个整数的平方,并求出这个数

求证：2009×2010×2011×2010+1是一个整数的平方,并求出这个数
2009×2010×2011×2010+1=(2010-1)×2010×(2010+1)×2010+1
=(2010-1)×(2010+1)×2010×2010+1
=(2010^2-1)×2010^2+1
=2010^4-2010^2+1
无法开平方.
如果是2009×2011+1=(2010^2-1)+1=2010^2
此项有解为2010

2009*2010*2011*2012+1吧，是不是笔误呀
要是的话就可以了
如2009*2010*2011*2012+1
=2010*2011*（2010-1）*（2011+1）+1
=2010*2011*（2010*2011-2011+2010-1）+1
=2010*2011*（2010*2011-2）+1
=（2010...

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