求高手做一道高中数学不等式证明题22

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 23:26:08

求高手做一道高中数学不等式证明题22
求高手做一道高中数学不等式证明题22

求高手做一道高中数学不等式证明题22
方法一：
利用“1的替换”及均值不等式,解法如下：
1/a+1/b+1/c
=(a+b+c)/a+(a+b+c)/b+(a+b+c)/c
=1+b/a+c/a+a/b+1+c/b+a/c+b/c+1
=b/a+b/a+c/a+a/c+c/b+c/b+3
>=2+2+2+3=9
利用均值不等式,当且仅当1/a=1/b=1/c,即a=b=c=1/3时取等号
方法二：
：∵b/a+a/b≥2（√b/a×√a/b）=2×1=2
c/a+a/c≥2（√c/a×√a/c）=2×1=2
c/b+b/c≥2（√c/b×√b/c）=2×1=2
∴1/a+1/b+1/c=(a+b+c)/a+(a+b+c)/b+(a+b+c)/c
=1+b/a+c/a+a/b+c/b+1+a/c+b/c+1
=3+(b/a+a/b)+(c/a+a/c)+(c/b+b/c)
≥3+2+2+2
=9

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