若x∈(0,π) ,且sin(π/2+x)+sin(π-x)=1/5,则tanx的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 11:43:52
若x∈(0,π) ,且sin(π/2+x)+sin(π-x)=1/5,则tanx的值

若x∈(0,π) ,且sin(π/2+x)+sin(π-x)=1/5,则tanx的值
若x∈(0,π) ,且sin(π/2+x)+sin(π-x)=1/5,则tanx的值

若x∈(0,π) ,且sin(π/2+x)+sin(π-x)=1/5,则tanx的值
由sin(π/2+x)+sin(π-x)=1/5得:
-cosx+sinx=1/5
又(sinx)^2+(cosx)^2=1有:
25(cosx)^2+5cosx-12=0
cosx=3/5或-4/5
x∈(0,π),故:
sinx=4/5或3/5
当cosx=-4/5,sinx=3/5时,sin(π/2+x)+sin(π-x)=-cosx+sinx不等于1/5
排除.
故tanx=4/3