作业帮求函数y=sinx乘cosx+sinx+cosx的最大值,x∈[0,π/2] 用均值不等式如何解?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 15:21:59
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求函数y=sinx乘cosx+sinx+cosx的最大值,x∈[0,π/2] 用均值不等式如何解?
求函数y=sinx乘cosx+sinx+cosx的最大值,x∈[0,π/2] 用均值不等式如何解?
求函数y=sinx乘cosx+sinx+cosx的最大值,x∈[0,π/2] 用均值不等式如何解?
y=sinx乘cosx+sinx+cosx的最大值,x∈[0,π/2]
y=sinx*cosx+sinx+cosx+1-1=sinx(cosx+1)+(cosx+1)-1=(sinx+1)(cosx+1)-1
看到两整式相乘的形式求最值,想到
用均值定理：一正（定义域决定了）,二定,三相等
即y≤((sinx+1)^2+(cosx+1)^2)/2-1
≤sinx+cosx+1/2
所以...当且仅当sinx+1=cosx+1,即sinx=cosx=根2/2时,y的最大值为(根2+1/2)
y=sinx乘cosx+sinx+cosx的最大值，x∈[0,π/2]
y=sinx*cosx+sinx+cosx+1-1=sinx(cosx+1)+(cosx+1)-1=(sinx+1)(cosx+1)-1
看到两整式相乘的形式求最值，想到
用均值定理：一正（定义域决定了），二定，三相等
即y≤((sinx+1)^2+(cosx+1)^2)/2-1
...
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y=sinx乘cosx+sinx+cosx的最大值，x∈[0,π/2]
y=sinx*cosx+sinx+cosx+1-1=sinx(cosx+1)+(cosx+1)-1=(sinx+1)(cosx+1)-1
看到两整式相乘的形式求最值，想到
用均值定理：一正（定义域决定了），二定，三相等
即y≤((sinx+1)^2+(cosx+1)^2)/2-1
≤sinx+cosx+1/2
所以...当且仅当sinx+1=cosx+1，即sinx=cosx=根2/2时，y的最大值为(根2+1/2)
收起
只用均值不等式：sinx乘cosx<=【(sinx+cosx）/2】^2 ，做不出来答案的
还是要用到换元法，令 t=sinx+cosx =根号2 sin（x+π/4）∈【1，根号2】，
且 sinx乘cosx=（t^2-1）/2
y=sinx乘cosx+sinx+cosx =（t^2-1）/2 + t =【（t+1)^2-2】/2
当t=根号2时，y取最大...
全部展开
只用均值不等式：sinx乘cosx<=【(sinx+cosx）/2】^2 ，做不出来答案的
还是要用到换元法，令 t=sinx+cosx =根号2 sin（x+π/4）∈【1，根号2】，
且 sinx乘cosx=（t^2-1）/2
y=sinx乘cosx+sinx+cosx =（t^2-1）/2 + t =【（t+1)^2-2】/2
当t=根号2时，y取最大值为根号2+1/2
收起