作业帮求SINXCOSX分之一的不定积分
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 13:52:24
求SINXCOSX分之一的不定积分
求SINXCOSX分之一的不定积分
求SINXCOSX分之一的不定积分
∫ dx/(sinxcosx)
= ∫ dx/[(1/2)sin2x]
= ∫ csc2x d(2x)
= ln|csc2x - cot2x| + C
1、∫dx/sinxcosx=∫2dx/sin2x=∫2csc2xdx=∫csc2xd(2x)=lntanx+C。
你把sinxcosx化为1/2sin2x，接下来就可以直接运用基本公式了，这个积分的基本公式书上也有的，就是1/sinx的不定积分等于ln（csnx-cotx）+C，所以此处就等于1/4ln（csn2x-cot2x）+C，不懂再问哦。。。
方法一：
∫［1/（sinxcosx）］dx
＝∫（cosx/sinx）［1/（cosx）^2］dx
＝∫（1/tanx）d（tanx）
＝ln｜tanx｜＋C
方法二：
∫［1/（sinxcosx）］dx
＝∫（sinx/cosx）［1/（sinx）^2］dx
＝－∫（1/cotx）d（cotx）
＝－ln｜cotx｜＋C<...
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方法一：
∫［1/（sinxcosx）］dx
＝∫（cosx/sinx）［1/（cosx）^2］dx
＝∫（1/tanx）d（tanx）
＝ln｜tanx｜＋C
方法二：
∫［1/（sinxcosx）］dx
＝∫（sinx/cosx）［1/（sinx）^2］dx
＝－∫（1/cotx）d（cotx）
＝－ln｜cotx｜＋C
方法三：
∫［1/（sinxcosx）］dx
＝∫｛［（cosx）^2＋（sinx）^2］/（sinxcosx）｝dx
＝∫（cosx/sinx）dx＋∫（sinx/cosx）dx
＝∫（1/sinx）d（sinx）－∫（1/cosx）d（cosx）
＝ln｜sinx｜－ln｜cosx｜＋C
＝ln｜tanx｜＋C
方法四：
∫［1/（sinxcosx）］dx
＝2∫（1/sin2x）dx
＝∫（1/sin2x）d（2x）
＝∫［sin2x/（sin2x）^2］d（2x）
＝－∫［1/（sin2x）^2］d（cos2x）
＝－∫｛1/［1－cos2x）（1＋cos2x）］｝d（cos2x）
＝－（1/2）∫｛［（1－cos2x＋1＋cos2x）］/［（1－cos2x）（1＋cos2x）］｝d（cos2x）
＝－（1/2）∫［1/（1＋cos2x）］d（cos2x）－（1/2）∫［1/（1－cos2x）］d（cos2x）
＝（1/2）ln（1－cos2x）－（1/2）ln（1＋cos2x）＋C
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