CosX的立方分之一,不定积分怎么求?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 14:17:07

CosX的立方分之一,不定积分怎么求?
CosX的立方分之一,不定积分怎么求?

CosX的立方分之一,不定积分怎么求?
∫ 1/cos³x dx
= ∫ sec³x dx
= ∫ secx dtanx
= secxtanx - ∫ tanx dsecx
= secxtanx - ∫ tanx*secxtanx dx
= secxtanx - ∫ (sec²x - 1)secx dx
= secxtanx - ∫ sec³x dx + ∫ secx dx
2∫ secxtanx dx = secxtanx + ∫ secx dx
∫ secxtanx dx = (1/2)secxtanx + (1/2)ln|secx + tanx| + C
= (1/2)(1/cosx)(sinx/cosx) + (1/2)ln|1/cosx + sinx/cosx| + C
= sinx/(2cos²x) + (1/2)ln|(1 + sinx)/cosx| + C

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