作业帮开口向上的抛物线y=a(x+2)(x-8)与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,若∠ACB=90°,则a的直是___
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 00:55:40
开口向上的抛物线y=a(x+2)(x-8)与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,若∠ACB=90°,则a的直是___
开口向上的抛物线y=a(x+2)(x-8)与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,若∠ACB=90°,则a的直是___
开口向上的抛物线y=a(x+2)(x-8)与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,若∠ACB=90°,则a的直是___
y=a(x+2)(x-8)＝a(x-3)^2-25a
A(-2,0) B(8,0) C(0,-16a)
AC=√[2^2+(16a)^2]
AB=10
BC=√[8^2+(16a)^2]
AC^2+BC^2=AB^2上面式子代进去就算出来了
与X轴交于(-2.0)(8.0).
AO=2,BO=8
AO*BO=CO的平方
CO=4
C(-4.0)或(4.0)
A=1/4或-1/4
由题知
抛物线与X轴的交点为
x1(-2,0) x2(8,0)
所以RT三角形ABC的斜边AB=10
又令x=0 可得与Y轴交点为
y(0,-16a)
由面积法可知
S=-80a
S=48
联立解得
a=-0.6
a=±1/4
将函数展开，得y=a(x^2 -6x-16)。令y=0，求得A、B两点横坐标：-2, 8。令x=0，求得C点纵坐标：-16a。令坐标原点为O，则CO=-16a的绝对值。因为CO⊥AB，所以可利用直角三角形中a^2+b^2=c^2求得AC^2和BC^2：AC^2=(16a)^2+4，BC^2=(16a)^2+64。又因为△ABC是直角三角形，所以有AB^2=AC^2+BC^2：...
全部展开
a=±1/4
将函数展开，得y=a(x^2 -6x-16)。令y=0，求得A、B两点横坐标：-2, 8。令x=0，求得C点纵坐标：-16a。令坐标原点为O，则CO=-16a的绝对值。因为CO⊥AB，所以可利用直角三角形中a^2+b^2=c^2求得AC^2和BC^2：AC^2=(16a)^2+4，BC^2=(16a)^2+64。又因为△ABC是直角三角形，所以有AB^2=AC^2+BC^2：100==(16a)^2+4+(16a)^2+64，整理后得16=(16a)^2，所以16a=±4，即a=±1/4
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