任意一个奇数的平方减去1都是8的倍数吗

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 20:22:36

任意一个奇数的平方减去1都是8的倍数吗
任意一个奇数的平方减去1都是8的倍数吗

任意一个奇数的平方减去1都是8的倍数吗
设奇数是2n-1
(2n-1)²-1=4n²-4n+1-1=4n(n-1)
n和n-1是相邻的两个正整数,所以有一个是偶数
所以n(n-1)是2的倍数
所以4n(n-1)是4*2=8的倍数
所以任意一个奇数的平方减去1都是8的倍数

奇数可以看做是 2n+1 奇数的平方就是(2n+1)^2
那么 (2n+1)^2-1
=(2n+1+1)(2n+1-1)
=(2n+2) 2n
=4n(n+1)
n和n+1是相邻的两个正整数，所以有一个是偶数
4n(n+1) 可以被8整除
所以任意一个奇数的平方减去1都是8的倍数

当n为自然数时，2n+1为任意奇数，则奇数的平方减1是：
(2n+1)^2-1
=4n^2+4n+1-1
=4n(n+1)
因为n和n+1为连续自然数，其中必有一个是偶数，因此4n（n+1)含有因数4*2=8
因此任意一个奇数的平方减去1都是8的倍数

是的
(2n-1)^2-1=4n^2-4n
=4n(n-1)

是的，你可以设这奇数为(2K+1)，再用数学归纳法证明

任意一个奇数的平方减去1都是8的倍数吗用因式分解证明:任意奇数的平方减去1后都是8的倍数 (2)任意奇数的平方减去1后都一定8的倍数吗?请说明理由.(注意格式) 任意奇数的平方减去1后都一定是8的倍数吗?请说明理由. 任何奇数的平方减去1都一定是8的倍数吗?说明理由.麻烦, 任意积数的平方减去1后都一定是8的倍数吗?说明原由求证:任意奇数的平方与1的差一定是8的倍数. 一个奇数的平方减去比它小二的另一个奇数的平方,结果都是8的倍数,用等式怎么表示（设n为奇数）给出下列算式：3^-1^=8=8×15^-3^=16=8×27^-5^=24=8×39^-7^=32=8×4观察这一系列等式，分析其规律，并证明下列命题1 两个相邻奇数的平方差是8的倍数2 3个连续的整数的平方和被3除余数为23 任意一个奇数的平方减1是,8的倍数任何奇数的平方减1都是8的倍数?为什么? 无论k为任何整数,(2k+1)都是一个奇数,试说明：任意两个相邻奇数的平方差都能被8整除求证：当n是整数时,两个连续奇数的平方差：（2n+1)的平方减去（2n--1）的平方是8的倍数证明任意两个相邻的奇数的平方差是8的倍数. 怎么证明任意两个奇数的平方差是8的倍数任意两个奇数的平方差一定是4的倍数吗?试说明一个奇数加上1后都是2的倍数（）判断.两个奇数的和一定是奇数（）判断已知m为奇数,那么(m的平方-1)一定是8的倍数吗?为什么? 证明：n为任意整数则8n+1是一个奇数的平方