用因式分解证明:任意奇数的平方减去1后都是8的倍数

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/19 13:13:40

用因式分解证明:任意奇数的平方减去1后都是8的倍数
用因式分解证明:任意奇数的平方减去1后都是8的倍数

用因式分解证明:任意奇数的平方减去1后都是8的倍数
设这个奇数是2N-1（N>=2）,
那么这个数的平方减1表达为:
(2N-1)^2-1=[(2N-1)+1]*[(2N-1)-1]=2N(2N-2)=4*N*(N-1)
如果N是偶数.则必然有一X使N=2*X,原式=8*X(N-1);
如果N是奇数.则(N-1)为偶数,必然有一Y使(N-1)=2*Y,原式=8*Y*N.
综上,任意奇数的平方减去1后都是8的倍数

设任意奇数A=2n+1，
A^2=(2n+1)^2=4n^2+4n+1
A-1=4n^2+4n=4n(n+1)
在n和n+1之中必存在偶数，所以n(n+1)必有公因数2，所以A-1必有公因数8
得证

任意奇数可表示为（2n－1）
（2n－1）²＝4n²－2n－2n＋1＝4n²－4n＋1＝4（n²－n）＋1
∴（2n－1）²－1＝4（n²－n）
①若n为奇数，则（n²－n）为偶数可表示为2m
∴4（n²－n）＝4×2m＝8m 8│(2n－1）²－1
②若n为偶数 ...

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任意奇数可表示为（2n－1）
（2n－1）²＝4n²－2n－2n＋1＝4n²－4n＋1＝4（n²－n）＋1
∴（2n－1）²－1＝4（n²－n）
①若n为奇数，则（n²－n）为偶数可表示为2m
∴4（n²－n）＝4×2m＝8m 8│(2n－1）²－1
②若n为偶数则（n²－n）为偶数可表示为2k
∴4（n²－n）＝4×2k＝8k 8│(2n－1）²－1
综合①②，得8│(2n－1）²－1
∴任意奇数的平方减去1后都是8的倍数

收起

用因式分解证明:任意奇数的平方减去1后都是8的倍数 (2)任意奇数的平方减去1后都一定8的倍数吗?请说明理由.(注意格式) 任意奇数的平方减去1后都一定是8的倍数吗?请说明理由. 任意积数的平方减去1后都一定是8的倍数吗?说明原由证明：每一个奇数的平方减去1都能被8整除.恳请各位同仁帮助证明. 任意一个奇数的平方减去1都是8的倍数吗任意奇数的平方减1后都一定是8的被数吗?要清楚,要有步骤. 证明:任何一个奇数的平方都能写成8n+1证明:任意两个整数的和奇偶性与差的奇偶性相同证明：任意两奇数的平方差能被8整除 X的平方减去1 因式分解证明：n为任意整数则8n+1是一个奇数的平方任何奇数的平方减去1都一定是8的倍数吗?说明理由.麻烦, a的立方加上a的平方减去a减去1,用因式分解计算利用因式分解证明利用因式分解证明四个连续整数之积与1的和必是一个奇数的平方尽量详细一点 66的平方减去34的平方.(用因式分解) a的平方减去3a后再减去18（因式分解）快点! 证明：任何一个奇数的平方都能写成8n-1(n是整数) 因式分解:a的平方减去b的平方加上b减去1