作业帮极限计算题x趋向0 (1+1/x)^x=我知道x趋向无穷时是定理，但x趋向0还是定理？
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 07:21:48
极限计算题x趋向0 (1+1/x)^x=我知道x趋向无穷时是定理，但x趋向0还是定理？
极限计算题x趋向0 (1+1/x)^x=
我知道x趋向无穷时是定理，但x趋向0还是定理？
极限计算题x趋向0 (1+1/x)^x=我知道x趋向无穷时是定理，但x趋向0还是定理？
lim x->0 (1+1/x)^x=lim x->0 e^[x*ln(1+1/x)]
当x->0-时,1+1/x->负无穷,ln(1+1/x)无意义;
当x->0+时,1+1/x->正无穷,所以ln(1+1/x)->正无穷,由洛必达法则知x*ln(1+1/x)->0,此时lim x->0+ (1+1/x)^x=e^[lim x->0+ x*ln(1+1/x)]=e^0=1.[用到了函数的连续性知识]
综上,只有x->0+时,有lim x->0+ (1+1/x)^x=1.
=e=2.71828.这是定理。
就是这样的，当1/x趋于0时，x是正无穷，
1/x趋于正无穷0时，x是0。
lim(1+1/x)^x
x->0
=e^lim[xln(1+1/x)]
lim[xln(1+1/x)]
=lim[ln(1+1/x)/1/x] ∞/∞
=lim[x/(x+1)] 洛必达
=0
lim(1+1/x)^x=e^0=1
x->0
极限计算题x趋向0 (1+1/x)^x=我知道x趋向无穷时是定理，但x趋向0还是定理？
x^2+1/x+2*sin1/x的极限趋向无穷大 计算题
计算题,计算lim(x趋向1) [(x/x-1)-(1/lnx)]=计算题,
极限计算题 lim x趋向0 (1+1/x)^x=x趋向无穷是定理,但x趋向0呢?另外,请在这里也回答下
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