求极限:lim(x趋向于0+)x^(x^x-1)=?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 10:47:53
求极限:lim(x趋向于0+)x^(x^x-1)=?
求极限:lim(x趋向于0+)x^(x^x-1)=?
求极限:lim(x趋向于0+)x^(x^x-1)=?
先证明下面这个极限
以便后面用等价无穷小
如下图红色部分,e^x - 1 x
先来看x^x
当x→0时,其极限为
lim(x→0) x^x
=e^lim x·lnx
=e^lim (lnx)/(1/x)
=e^lim (1/x)/(-1/x²)
=e^lim (-x)
=e^0
=1
则
lim(x→0) x^(x^x-1)
=e^lim (x^x-1)·lnx
全部展开
先来看x^x
当x→0时,其极限为
lim(x→0) x^x
=e^lim x·lnx
=e^lim (lnx)/(1/x)
=e^lim (1/x)/(-1/x²)
=e^lim (-x)
=e^0
=1
则
lim(x→0) x^(x^x-1)
=e^lim (x^x-1)·lnx
=e^lim (e^ln(x^x) -1)·lnx 【等价无穷小代换】
=e^lim ln(x^x)·lnx
=e^lim x·ln²(x)
=e^lim ln²(x) /(1/x)
=e^lim 2ln(x)·(1/x) /(-1/x²)
=e^lim -2ln(x) /(1/x)
=e^lim -2(1/x) /(-1/x²)
=e^lim 2x
=e^0
=1
收起
lim(x趋向于0+)x^tanx 求极限?
求极限lim (e^x)- (e^-x) -2x / (tanx-x) x趋向于0
求lim((1+x)/(1-x))^1/x的极限,x趋向于0
求极限:lim(x趋向于0+)x^(x^x-1)=?
lim极限趋向于0+求x/√(1-cosx)
x趋向于0,求极限lim((tankx)/(xsinx))
求极限lim(x趋向于0+)(cos根号x)^π /x
lim x 趋向于0 时,求 cos(x^2)/x 极限
罗必达法则求极限lim x趋向于0(1/x - 1/e^x-1)
求极限lim(1-2xy)/(x^2+y^2) x趋向于0 y趋向于1
求lim(x趋向于0)(1/x)*lnx的极限
x趋向于0,求极限lim((tankx)/x)
求极限lim(1+3x)^(2/sinx),x趋向于0
用洛必达法则求该极限:lim(x趋向于0+)x^sinx
高数,求极限lim(x趋向于0)Inx/x=?
lim(x趋向于0)tan(2x+x平方)/arcsin x 求极限..
求极限lim[e^xsinx-x(1+x)]/x^3 其中X趋向于0
lim ln(sinx/x)的极限.x趋向于0