作业帮不等式mx^2-2mx-1
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 19:11:40
不等式mx^2-2mx-1
不等式mx^2-2mx-1
不等式mx^2-2mx-1
首先该不等式＜0,则证明该函数抛物线开口向下,且最大值＜0
所以首先必须满足m≤0
只有这样才能保证抛物线开口向下
第二步,证明恒＜0,即证明该抛物线与x轴无交点即可
所以即证明：mx^2-2mx-1=0时无解即可
根据韦达定理
△=4m²+4m＜0
解得m的取值范围最后为-1/2＜m+1/2＜1/2
最后解得m的取值范围为（-1,0]
讨论m取值
用判别式
首先当m=0时，不等式为-1<0，对于任意X都成立
当m≠0时，mx^2-2mx-1为一元二次函数，图像为一条抛物线，
而当，不等式mx^2-2mx-1<0对x取一切实数都成立时，抛物线开口必须向下，那么有m<0，且函数与X轴无交点，即最大值<0容易知道，当X=1时，函数有最大值为（-m-1），那么有
-m-1<0得到m>-1
所以m的取值范围是-1
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首先当m=0时，不等式为-1<0，对于任意X都成立
当m≠0时，mx^2-2mx-1为一元二次函数，图像为一条抛物线，
而当，不等式mx^2-2mx-1<0对x取一切实数都成立时，抛物线开口必须向下，那么有m<0，且函数与X轴无交点，即最大值<0容易知道，当X=1时，函数有最大值为（-m-1），那么有
-m-1<0得到m>-1
所以m的取值范围是-1
收起
MX(X-2)<1
x
X=0或2 M属于R
0
所以 -1