作业帮如图,△ABC和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D为AB上一点．若AD=5,BC=12 求DE的长
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 16:28:04
如图,△ABC和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D为AB上一点．若AD=5,BC=12 求DE的长
如图,△ABC和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D为AB上一点．若AD=5,BC=12 求DE的长
如图,△ABC和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D为AB上一点．若AD=5,BC=12 求DE的长
∵∠ACB=∠DCE,∴∠ACD+∠BCD=∠ACD+∠ACE,即∠BCD=∠ACE,∵BC=AC,DC=EC,∴△BCD≌△ACE；
∴∠B=∠CAE=45°,∴AE=DB,∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°,∴AD^2+AE^2=DE^2,
∴DE^2=AD^2+DB^2=5^2+(12√2-5)^2
一个思路：
BC=12,AB=12*根2
BD=12*根2 -4
在三角形CBD中由余弦定理算出CD,
ED=根2倍的CD
易证△AEC全等△BDC
∵BC=12=AC
∴AB=12根号2
又∵AD=5
∴AE=BD=12根号2-5
即在Rt△ADE中，根据勾股定理，得：
AD²+AE²=DE²
DE=13．∵△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∴CD=CE，CB=CA，∠B=∠CAB=45°，∠ACB=∠ECD=90°，即∠ACE+∠ACD=∠ACD+∠BCD，∴∠ACE=∠BCD，在△ACE和△BCD中，∵ CD=CE
∠ACE=∠BCD
CB=CA ∴△ACE≌△BCD，∴∠EAC=∠B=45°，AE=BD=12，∴∠EAD=∠EAC+∠...
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DE=13．∵△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∴CD=CE，CB=CA，∠B=∠CAB=45°，∠ACB=∠ECD=90°，即∠ACE+∠ACD=∠ACD+∠BCD，∴∠ACE=∠BCD，在△ACE和△BCD中，∵ CD=CE
∠ACE=∠BCD
CB=CA ∴△ACE≌△BCD，∴∠EAC=∠B=45°，AE=BD=12，∴∠EAD=∠EAC+∠B=90°，在Rt△EAD中，DE2=AE2+AD2=52+122=169，∴DE=13．
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