证明函数f(x)=ln【x+√(x^2+1)】为奇函数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 21:17:22
证明函数f(x)=ln【x+√(x^2+1)】为奇函数

证明函数f(x)=ln【x+√(x^2+1)】为奇函数
证明函数f(x)=ln【x+√(x^2+1)】为奇函数

证明函数f(x)=ln【x+√(x^2+1)】为奇函数
f(x)=ln{1/[√(x^2+1)]-x}
=ln1-ln{[√(x^2+1)]-x}
=-ln{[√(x^2+1)]-x}
(第一步为分子有理化,第二步依据ln函数的性质)
f(-x)=ln[-x+√(x^2+1)]=-f(x)
(第一部依据分子有理化,第二步与上面最后运算得到的f(x)比较)

f(x)=ln【x+√(x^2+1)】
f(-x)=ln【-x+√(x^2+1)】
=ln【1/(x+√(x^2+1))】
=-ln【x+√(x^2+1)】
=-f(x)
所以 f(x)为奇函数