作业帮如何证明：f(x)=arsh x（反双曲函数）是奇函数?证明：f(x)=arsh x=ln[x+√(x^2+1)]是奇函数?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 19:35:15
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如何证明：f(x)=arsh x（反双曲函数）是奇函数?证明：f(x)=arsh x=ln[x+√(x^2+1)]是奇函数?
如何证明：f(x)=arsh x（反双曲函数）是奇函数?
证明：f(x)=arsh x=ln[x+√(x^2+1)]是奇函数?
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证明f(x)+f(-x)=0即可!
f(x)+f(-x)
=ln[x+√(x^2+1)]+ln[-x+√(（-x）^2+1)]
=ln([x+√(x^2+1)]×[-x+√(（-x）^2+1)])
=ln((x^2+1)-x^2)
=ln1
=0
得证!
定义证明 f(-x）=-f(x) 分子有理化就可以了
f(-x)=ln[-x+√(x^2+1)]=ln[1/(x+√(x^2+1)]=0-ln[x+√(x^2+1)]得证
采用分子有理化
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