计算该定积分 f(x)={x-1 ,x≤2 ; x^2-3 , x>2 求 ∫ (3→1) f(x) dx

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 09:23:30
计算该定积分 f(x)={x-1 ,x≤2 ; x^2-3 , x>2 求 ∫ (3→1) f(x) dx

计算该定积分 f(x)={x-1 ,x≤2 ; x^2-3 , x>2 求 ∫ (3→1) f(x) dx
计算该定积分 f(x)={x-1 ,x≤2 ; x^2-3 , x>2 求 ∫ (3→1) f(x) dx

计算该定积分 f(x)={x-1 ,x≤2 ; x^2-3 , x>2 求 ∫ (3→1) f(x) dx
分段函数:
f(x) = { x - 1,x ≤ 2
{ x² - 3,x > 2
∫(3→1) f(x) dx
= - ∫(1→3) f(x) dx
= - [∫(1→2) f(x) dx + ∫(2→3) f(x) dx]
= - ∫(1→2) (x - 1) dx - ∫(2→3) (x² - 3) dx
= - [x²/2 - x] |(1→2) - [x³/3 - 3x] |(2→3)
= - 23/6
如果上下限弄反了,这积分就是∫(1→3) f(x) dx = 23/6,步骤同样如上.

积分线我算的是1到3,如果是3到1,那就加个负号