4已知整数a、b、c使等式（x+a）(x+b）+c(x-10)=（x-11)（x+1）对任何x的值均成立.求c的值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/07 05:37:11

4已知整数a、b、c使等式（x+a）(x+b）+c(x-10)=（x-11)（x+1）对任何x的值均成立.求c的值
4已知整数a、b、c使等式（x+a）(x+b）+c(x-10)=（x-11)（x+1）对任何x的值均成立.求c的值

4已知整数a、b、c使等式（x+a）(x+b）+c(x-10)=（x-11)（x+1）对任何x的值均成立.求c的值
已知(x+a)(x+b)+c(x-10)=(x-11)(x+1)
得x^2+(a+b+c)x+ab-10c=x^2-10x-11
得(a+b+c+10)x=10c-ab-11
因为等式对任意x成立,所以x的对应系数相等
a+b+c+10=0
10c-ab-11=0
即
a+b=-10-c
ab=10c-11
所以a,b为方程x^2+(10+c)x+(10-11)=0的两整数解
所以判别式△=(10+c)^2-4(10c-11)=(c-10)^2+44 为完全平方数
不妨设(c-10)^2+44=d ^2且d>0则d^2-(c-10)^2=44
即(d+c-10)(d-c+10)=1×44=2×22=4×11
因为c和d都是整数,故得十二组方程组
d+c-10=44,d-c+10=1或者d+c-10=22,d-c+10=2或者d+c-10=11,d-c+10=4
d+c-10=1,d-c+10=44或者d+c-10=2,d-c+10=22或者d+c-10=4,d-c+10=11
d+c-10=-44,d-c+10=-1或者d+c-10=-22,d-c+10=-2或者d+c-10=-11,d-c+10=-4
d+c-10=-1,d-c+10=-44或者d+c-10=-2,d-c+10=-22或者d+c-10=-4,d-c+10=-11
解得整数解为c=20,d=12或者c=0,d=12
故得所有满足题意的C值为c=0或者c=20

a+b+c=-10
a*b-10c=-11

4已知整数a、b、c使等式（x+a）(x+b）+c(x-10)=（x-11)（x+1）对任何x的值均成立.求c的值已知整数abc使等式(x+a)(x+b)+c(x-10)=(x-1)(x+1)对任意x得知均成立.求c的值? 已知整数a,b,c使等式（x+a）（x+b）+c（x-10）=（x-1）（x+1）对任意的x均成立,求c的值已知整数a.b.c使等式（x+a）（x+b）+c（x-10）=（x-11）（x+1）对任意x的值都成立求c的值初三数学竞赛题目一道已知整数a,b,c使等式(x+a)(x+b)+c(x-10)=(x-11)(x+1)对任意的x均成立,求c的值.（要求带详细过程）已知整数a、b、c使等式（x+a）（x+b）+c（x-10）-（x+1）（x-1）对任意的x均成立,求c的值.正确的如下：已知整数a、b、c使等式（x+a）（x+b）+c（x-10）=（x+1）（x-1）对任意的x均成立，求c的值。若abcd是不相等的整数,且整数x不满足等式(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)=9,求证4整除(a+b+c+d) 已知整数a,b,c使等式(x＋a)(x＋b) ＋c(x－10)=(x－11)(x＋1)对任意的x均成立,求c的值. 已知整数a,b,c使等式(x+a)(x+b)+(c-10)=(x-11)(x+1)对任意x均成立,试求a,b的值已知等式（x+a）(x+b）=X的平方+mx+28,其中a,b,m均为整数你认为整数m可取哪些值求证一道证明题证明:不存在整数a、b、c、d,使得对于任意整数x,等式x^4+8x^2+2008x+2002=(x^2+ax+b）（x^2+cx+b）恒成立. 以知整数A,B,C 使等式（X+A）（X+B）+C（X-10）=（X-11）（X+1）对任意X的值均成立.求C的值. 已知整数abc使等式(x+a)(x+b)+c(x-10)＝(x-11)(x+1)对任意x得知均成立.求c的值?似乎做下去无解啊!：（GGJJ帮一下…… 已知方程x²-2|x|+2=m的实根恰好有3个,则实数m= 如果关于x²+2（a+1）x+2a+1=0有一个小于1的正数根,则a的取值范围存在整数a、b、c,使等式（x-a）（x-2008）+2=（x+b）（x+c）对任意x都成立,则2a+b+ 已知有有理数a.b.c满足等式3(√a-b )+4√c =16(a≥b,c≥0）,且x=4(√a-b)-3√c,试求整数x所有取值的和如题、存在整数a,b,c使等式(x-a)(x-2008)+2=(x+b)(x+c)对任何实数x都成立,则2a+b+c的值为存在整数a,b,c使等式(x-a)(x-2008)+2=(x+b)(x+c)对任何实数x都成立,则2a+b+c的值为已知等式(x a)(x b)=x² mx 36,其中a,b,m均为整数,你认为整数m可取哪些值?