问一道数学题（关于导数的）已知函数f(x)=ax^4lnx+bx^4-c (x＞0),在x=1处取极值-3-c.其中a,b,c是常数,（1） 试确定a,b的值（2） 讨论f(x)的单调区间（3） 若对任意的x＞0,不等式f(x)≥-2c²恒成立,求c

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 15:54:19
问一道数学题（关于导数的）已知函数f(x)=ax^4lnx+bx^4-c (x＞0),在x=1处取极值-3-c.其中a,b,c是常数,（1） 试确定a,b的值（2） 讨论f(x)的单调区间（3） 若对任意的x＞0,不等式f(x)≥-2c²恒成立,求c

问一道数学题（关于导数的）已知函数f(x)=ax^4lnx+bx^4-c (x＞0),在x=1处取极值-3-c.其中a,b,c是常数,（1） 试确定a,b的值（2） 讨论f(x)的单调区间（3） 若对任意的x＞0,不等式f(x)≥-2c²恒成立,求c
问一道数学题（关于导数的）
已知函数f(x)=ax^4lnx+bx^4-c (x＞0),在x=1处取极值-3-c.其中a,b,c是常数,
（1） 试确定a,b的值
（2） 讨论f(x)的单调区间
（3） 若对任意的x＞0,不等式f(x)≥-2c²恒成立,求c 的取值范围

问一道数学题（关于导数的）已知函数f(x)=ax^4lnx+bx^4-c (x＞0),在x=1处取极值-3-c.其中a,b,c是常数,（1） 试确定a,b的值（2） 讨论f(x)的单调区间（3） 若对任意的x＞0,不等式f(x)≥-2c²恒成立,求c
(1)
f(x) = ax^4lnx+bx^4-c
f'(x) = 3ax^3lnx+ax^3+4bx^3
f'(1) = a+4b = 0
=> a = -4b
f(1) = b-c = -3-c
=> b=-3
a = 12
(2)
f(x) = 12x^4lnx-3x^4- c
f'(x) = 36x^3lnx
x∈(0,1),f'(x)

f(x)=ax^4lnx+bx^4-c，则：
f'(x)=ax^3+4ax^3lnx+4bx^3，
在x=1处取极值-3-c，则：
f'(1)=a+4b=0，
f(1)=b-c=-3-c，
所以b=-3，a=12。
因为b=-3，a=12，
所以f'(x)=48x^3lnx。 (x>0)
0

全部展开

f(x)=ax^4lnx+bx^4-c，则：
f'(x)=ax^3+4ax^3lnx+4bx^3，
在x=1处取极值-3-c，则：
f'(1)=a+4b=0，
f(1)=b-c=-3-c，
所以b=-3，a=12。
因为b=-3，a=12，
所以f'(x)=48x^3lnx。 (x>0)
0x>1时， lnx>0，则： f'(x)>0。
故f(x)在(0，1)单调递减，在(1，+无穷)单调递增。
b=-3，a=12时，
f(x)=12x^4lnx-3x^4-c，
f(x)在x=1处取得最小值：-3-c。
所以f(x)>=-3-c，
由f(x)>=-2c²，得：
-3-c>=-2c²，
(c+1)(2c-3)>=0，
c<=-1, c>=3/2。
即为所求c 的取值范围。

收起

f(x)=ax^4lnx+bx^4-c，则
f'(x)=ax^3+4ax^3lnx+4bx^3，
在x=1处取极值-3-c，则
f'(1)=a+4b=0，
f(1)=b-c=-3-c，
所以b=-3，a=12。
因为b=-3，a=12
所以f'(x)=48x^3lnx。 (x>0)
0

全部展开

f(x)=ax^4lnx+bx^4-c，则
f'(x)=ax^3+4ax^3lnx+4bx^3，
在x=1处取极值-3-c，则
f'(1)=a+4b=0，
f(1)=b-c=-3-c，
所以b=-3，a=12。
因为b=-3，a=12
所以f'(x)=48x^3lnx。 (x>0)
0x>1时， lnx>0，则： f'(x)>0
故f(x)在(0，1)单调递减，在(1，+无穷)单调递增
b=-3，a=12时
f(x)=12x^4lnx-3x^4-c
f(x)在x=1处取得最小值：-3-c
所以f(x)>=-3-c，
由f(x)>=-2c²，得：
-3-c>=-2c²，
(c+1)(2c-3)>=0，
c<=-1, c>=3/2。
即为所求c 的取值范围

收起

一道数学题（导数）,想破脑袋还是没办法...已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)=2,且f(x）的导数f'(x)在R上恒有f'(x)已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)=2,且f(x）的导数f'(x)在R上恒有f'(x) 导数的一道题已知函数f(x)=aln(x)+x^2（1） a 问一道数学题（关于导数的）已知函数f(x)=ax^4lnx+bx^4-c (x＞0),在x=1处取极值-3-c.其中a,b,c是常数,（1） 试确定a,b的值（2） 讨论f(x)的单调区间（3） 若对任意的x＞0,不等式f(x)≥-2c²恒成立,求c 求教一道关于三角函数和导数一起运用的题已知函数f（x）=f'（π/2）sinx+cosx,则f（π/4）=? 一道关于导数及参数的题!已知函数f(x)=ln(2-x)+ax在区间（0,1）是增函数 求a的范围 问一道数学题：已知函数f(x)=|x^2-2x-3|,则函数y=f[f(x)]-1的零点个数是? 问一道数学题哈~已知函数f(x)=x / a+2 / a在（1、+∞）上是增函数,求实数a的取值范围. 问一道有关导数高中的数学题,已知f'(x)是f(x)的导数,在区间[0,正无穷)上,f'(x)>0已知f'(x)是f(x)的导数,在区间[0,正无穷)上,f'(x)>0,且偶函数f(x)满足f(2x-1) 问一道高中数学题,关于函数的 一道数学题,关于函数已知f(x)=-x³-x,那么f(x+2)+f(3x-10) 一道关于周期的数学题~已知函数f(x)满足f(px)=f(px+2p) (x∈R),则f(x)的周期为 关于导数的一道题等于f的导数,求f（x）＝? 一道很简单的数学题有疑惑已知函数f(x)=sin（x+y）若函数y=f（2x+4/π)的图像关于直线x=π/6对称.求y的值.我想问问一看到问图像关于.对称的第一时间想到的是什么啊? 一道导数数学题：已知函数f（x）=x2+alnx（a为常数）．（1）若a=-4,讨论f（x）的单调性；（2）若a≥-4,求f（x）在[1,e]上的最小值及相应的x的值；第二问答案：（2）a≥-4时,f（x）=x2+alnx,x∈[1,e], 一道简单的数学题 导数的已知函数f(x)的导函数为f'（x）且满足f(x)=3x^2 + 2x f'（x） , 则f'（5）= ?O(∩_∩)O谢谢 请问数学题（关于导数的应用）：已知a是实数,函数f（x）=x^2乘（x-a）,（1）若f’(1)=3,求a的值及...请问数学题（关于导数的应用）：已知a是实数,函数f（x）=x^2乘（x-a）,（1）若f’(1)=3,求a的 已知函数f(x)的导数是f'（x）,求函数〔f(x)〕^2的导数? 问一道数学题（关于高中函数的）,已知定义在R上的函数y=f(x)满足f(0)≠0,当x＞0时,f(x)＞1,且对任意的a、b∈R,有f(a+b)=f(a)f(b).（1）求证：f(0)=1;（2）求证：对任意的x∈R,恒有f(x)＞0；（3）求证：