导数的一道题已知函数f(x)=aln(x)+x^2（1） a

导数的一道题已知函数f(x)=aln(x)+x^2（1） a
导数的一道题
已知函数f(x)=aln(x)+x^2
（1） a

导数的一道题已知函数f(x)=aln(x)+x^2（1） a
上面的全抄的!楼主不要信,
它们的解和你的题目也不符合!它们做的是恒成立的情况,明显不符合你题目的,第一问做的,明显就是不看题目直接把别人的全部搬过来的!
正确的解法是：
（1）f(x)=alnx+x^2 的导数是a/x+2x=(a+2x^2)/x
若a=（x^2-2x)/(x-lnx)在[1,e]的最小值即可.
令g(x)=(x^2-2x)/(x-lnx)
则g'(x)=(x^2+x-2-(2x-2)lnx)/(x-lnx)^2
判断g'(x)的符号就看h(x)=x^2+x-2-(2x-2)lnx的正负
h'(x)=x+2/x-2lnx>0恒成立.（因为x+2/x>=2根号2,而lnx

f(x)=alnx+x^2
1 a=2
f(x)=-2lnx+x^2
导数为-2/x+2x
因为x（1，+∞）
所以-2/x<-2
2x>2
所以-2/x+2x>0
所以=f(x)在（1，+∞）上市增函数
2 导数是a/x+2x=(a+2x^2)/x
A若a>-2
y=f(x)在（1，+∞）上市增函数
...

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f(x)=alnx+x^2
1 a=2
f(x)=-2lnx+x^2
导数为-2/x+2x
因为x（1，+∞）
所以-2/x<-2
2x>2
所以-2/x+2x>0
所以=f(x)在（1，+∞）上市增函数
2 导数是a/x+2x=(a+2x^2)/x
A若a>-2
y=f(x)在（1，+∞）上市增函数
所以最小值是f（1）=1
B若a<-2e^2
则(a+2x^2)/x<0
y=f(x)在（1，e）上是减函数
所以最小值是f（e)=a+e^2
C若-e^2=在2x^2=a
x=根号(a/2)取最小
滴入得aln根号(a/2)+(根号(a/2))^2
3 x∈[1,e]，使得f（x）≤（a+2)x恒成立
alnx+x^2）≤（a+2)x
a(lnx-x)+x^2-2x<=0
a(x-lnx)>=x^2-2x
a>=(x^2-2x)/(x-lnx)
因为导数
（x^2-2x)/(x-lnx)=(（2x-2)(x-lnx)-(1-1/x)(x^2-2x))/(x-lnx)^2
=(2x^2-2xlnx-2x+2lnx-x^2-2+x+2x)/(x-lnx)^2
=(x^2+x+ 2lnx-2xlnx-2)
代x=1导数=0
x>1导数单调曾
所以a>=(e^2-2e)/(e-1)
百度上搜的。

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f(x)=alnx+x^2
1 a=2
f(x)=-2lnx+x^2
导数为-2/x+2x
因为x（1，+∞）
所以-2/x<-2
2x>2
所以-2/x+2x>0
所以=f(x)在（1，+∞）上市增函数
2 导数是a/x+2x=(a+2x^2)/x
A若a>-2
y=f(x)在（1，+∞）上市增函数
...

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f(x)=alnx+x^2
1 a=2
f(x)=-2lnx+x^2
导数为-2/x+2x
因为x（1，+∞）
所以-2/x<-2
2x>2
所以-2/x+2x>0
所以=f(x)在（1，+∞）上市增函数
2 导数是a/x+2x=(a+2x^2)/x
A若a>-2
y=f(x)在（1，+∞）上市增函数
所以最小值是f（1）=1
B若a<-2e^2
则(a+2x^2)/x<0
y=f(x)在（1，e）上是减函数
所以最小值是f（e)=a+e^2
C若-e^2=在2x^2=a
x=根号(a/2)取最小
滴入得aln根号(a/2)+(根号(a/2))^2
3 x∈[1,e]，使得f（x）≤（a+2)x恒成立
alnx+x^2）≤（a+2)x
a(lnx-x)+x^2-2x<=0
a(x-lnx)>=x^2-2x
a>=(x^2-2x)/(x-lnx)
因为导数
（x^2-2x)/(x-lnx)=(（2x-2)(x-lnx)-(1-1/x)(x^2-2x))/(x-lnx)^2
=(2x^2-2xlnx-2x+2lnx-x^2-2+x+2x)/(x-lnx)^2
=(x^2+x+ 2lnx-2xlnx-2)
代x=1导数=0
x>1导数单调曾
所以a>=(e^2-2e)/(e-1)
参考资料： 百度
回答者： _火炬手_ - 五级 2010-1-30 17:31
f(x)=alnx+x^2
1 a=2
f(x)=-2lnx+x^2
导数为-2/x+2x
因为x（1，+∞）
所以-2/x<-2
2x>2
所以-2/x+2x>0
所以=f(x)在（1，+∞）上市增函数
2 导数是a/x+2x=(a+2x^2)/x
A若a>-2
y=f(x)在（1，+∞）上市增函数
所以最小值是f（1）=1
B若a<-2e^2
则(a+2x^2)/x<0
y=f(x)在（1，e）上是减函数
所以最小值是f（e)=a+e^2
C若-e^2=在2x^2=a
x=根号(a/2)取最小
滴入得aln根号(a/2)+(根号(a/2))^2
3 x∈[1,e]，使得f（x）≤（a+2)x恒成立
alnx+x^2）≤（a+2)x
a(lnx-x)+x^2-2x<=0
a(x-lnx)>=x^2-2x
a>=(x^2-2x)/(x-lnx)
因为导数
（x^2-2x)/(x-lnx)=(（2x-2)(x-lnx)-(1-1/x)(x^2-2x))/(x-lnx)^2
=(2x^2-2xlnx-2x+2lnx-x^2-2+x+2x)/(x-lnx)^2
=(x^2+x+ 2lnx-2xlnx-2)
代x=1导数=0
x>1导数单调曾
所以a>=(e^2-2e)/(e-1)

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f(x)=alnx+x^2
导数是a/x+2x=(a+2x^2)/x
(1)若a<-2e^2
则(a+2x^2)/x<0
y=f(x)在（1，e）上是减函数
所以最小值是f（e)=a+e^2
(2)若-e^2=在2x^2=a
x=根号(a/2)取最小
代入得aln根号(a/2)+(根号(a/2))^2
...

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f(x)=alnx+x^2
导数是a/x+2x=(a+2x^2)/x
(1)若a<-2e^2
则(a+2x^2)/x<0
y=f(x)在（1，e）上是减函数
所以最小值是f（e)=a+e^2
(2)若-e^2=在2x^2=a
x=根号(a/2)取最小
代入得aln根号(a/2)+(根号(a/2))^2
2.
就是alnx+x^2<=ax+2x,即：a(x-lnx)>=x^2-2x,所以就是求(x^2-2x)/(x-lnx)的最大值，只要a大于等于最大值，就会恒成立。
令g(x)=(x^2-2x)/(x-lnx)
则g'(x)=(x^2+x-2-(2x-2)lnx)/(x-lnx)^2
判断g'(x)的符号就看h(x)=x^2+x-2-(2x-2)lnx的正负
h'(x)=x+2/x-2lnx>0恒成立。（因为x+2/x>=2根号2，而lnx<=1)
所以h(x)单增，最小值为h(1)=0
所以g'(x)>0，g(x)单增，最大值为：g(e
所以,a>=(e^2-2e)/(e-1)即可。
如果算错数了，你自己改一下，方法没问题。

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f(x)=alnx+x^2
1 a=2
f(x)=-2lnx+x^2
导数为-2/x+2x
因为x（1，+∞）
所以-2/x<-2
2x>2
所以-2/x+2x>0
所以=f(x)在（1，+∞）上市增函数
2 导数是a/x+2x=(a+2x^2)/x
A若a>-2
y=f(x)在（1，+∞）上市增函数
...

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f(x)=alnx+x^2
1 a=2
f(x)=-2lnx+x^2
导数为-2/x+2x
因为x（1，+∞）
所以-2/x<-2
2x>2
所以-2/x+2x>0
所以=f(x)在（1，+∞）上市增函数
2 导数是a/x+2x=(a+2x^2)/x
A若a>-2
y=f(x)在（1，+∞）上市增函数
所以最小值是f（1）=1
B若a<-2e^2
则(a+2x^2)/x<0
y=f(x)在（1，e）上是减函数
所以最小值是f（e)=a+e^2
C若-e^2=在2x^2=a
x=根号(a/2)取最小
滴入得aln根号(a/2)+(根号(a/2))^2
3 x∈[1,e]，使得f（x）≤（a+2)x恒成立
alnx+x^2）≤（a+2)x
a(lnx-x)+x^2-2x<=0
a(x-lnx)>=x^2-2x
a>=(x^2-2x)/(x-lnx)
因为导数
（x^2-2x)/(x-lnx)=(（2x-2)(x-lnx)-(1-1/x)(x^2-2x))/(x-lnx)^2
=(2x^2-2xlnx-2x+2lnx-x^2-2+x+2x)/(x-lnx)^2
=(x^2+x+ 2lnx-2xlnx-2)
代x=1导数=0
x>1导数单调曾
所以a>=(e^2-2e)/(e-1)

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