高数极限解答x[ln(x+a)-lnx]当x趋于穷大时的极限

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 08:32:05
高数极限解答x[ln(x+a)-lnx]当x趋于穷大时的极限

高数极限解答x[ln(x+a)-lnx]当x趋于穷大时的极限
高数极限解答x[ln(x+a)-lnx]当x趋于穷大时的极限

高数极限解答x[ln(x+a)-lnx]当x趋于穷大时的极限
lim[x→∞] x[ln(x+a)-lnx]
=lim[x→∞] xln[(x+a)/x]
=lim[x→∞] xln(1+a/x)
注意:ln(1+a/x)与a/x等价
=lim[x→∞] x(a/x)
=a
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首先这是一个无穷乘以零型的极限,先把它换成零比零型或无穷比无穷型,再用洛必达法则,求之得a