如图,在△ABC中,AB=2AC,AD平分∠BAC,且AD=BD.求证:CD⊥AC.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 12:11:54
如图,在△ABC中,AB=2AC,AD平分∠BAC,且AD=BD.求证:CD⊥AC.

如图,在△ABC中,AB=2AC,AD平分∠BAC,且AD=BD.求证:CD⊥AC.
如图,在△ABC中,AB=2AC,AD平分∠BAC,且AD=BD.
求证:CD⊥AC.

如图,在△ABC中,AB=2AC,AD平分∠BAC,且AD=BD.求证:CD⊥AC.
证明:
作出AB边的高DE交AB于E
∵AD=BD
∴E为AB的中点,AB=2AE
∵AB=2AC
∴AE=AC
∵AD平分∠BAC
∴∠EAD=∠CAD
又AE=AC,AD为公共边
∴ΔEAD≌ΔCAD
∴∠ACD=∠AED=90°
即CD⊥AC

延长AC至E,使CE=AC,
则AB=AE, 连结DE
又∵AD平分∠BAC,AD=AD,
∴△ABD≌△AED
∴ED=BD
∴ED=AD
又∵CE=AC,DC=DC
∴△ECD≌△ACD
∴∠ACD=∠ECD
又∵∠ACD+∠ECD=180º
∴∠ACD=90º
∴...

全部展开

延长AC至E,使CE=AC,
则AB=AE, 连结DE
又∵AD平分∠BAC,AD=AD,
∴△ABD≌△AED
∴ED=BD
∴ED=AD
又∵CE=AC,DC=DC
∴△ECD≌△ACD
∴∠ACD=∠ECD
又∵∠ACD+∠ECD=180º
∴∠ACD=90º
∴CD⊥AD
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