如图,在△ABC中,DE∥BC,AD/BD=AE/EC,求证:AD/AB=AE/AC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 10:12:48
如图,在△ABC中,DE∥BC,AD/BD=AE/EC,求证:AD/AB=AE/AC

如图,在△ABC中,DE∥BC,AD/BD=AE/EC,求证:AD/AB=AE/AC
如图,在△ABC中,DE∥BC,AD/BD=AE/EC,求证:AD/AB=AE/AC

如图,在△ABC中,DE∥BC,AD/BD=AE/EC,求证:AD/AB=AE/AC
证明:
∵AD/BD=AE/EC
∴BD/AD=EC/AE
=>BD/AD+1=EC/AE+1
=>BD/AD+AD/AD=EC/AE+AE/AE
=>(BD+AD)/AD=(EC+AE)/AE
=>AB/AD=AC/AE
∴AD/AB=AE/AC

证明:
设AD/BD=AE/EC=k,
则AD=kBD,AE=kEC,
则AB=AD+BD=(k+1)BD,AC=AE+EC=(k+1)EC,
∴EC/AC=1/(k+1),BD/AB=1/(k+1),
∴EC/AC=BD/AB
得证
希望能解决您的问题。

如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,DE∥AC,EF⊥AD交BC延长线于F.求证:∠FAC=∠B 如图,在△ABC中,DE∥BC,AD/BD=AE/EC,求证:AD/AB=AE/AC 如图在△abc中,<BAC=90,<B=56,AD⊥BC,DE//CA 如图,△ABC中,∠ABC=45°,AD⊥BC于B,点E在AD上,且DE=CD,求证:BE=AC 如图,在△ABC中,∠B=∠C,AD⊥BC,垂足为D,DE∥AB,△ADE是等腰三角形吗? 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,∠B=56°,AD⊥BC,DE∥CA.求∠ADE的度数 如图在△abc中de∥fg∥bc若de:fg:bc=2:5:9则ad:df:fb= 如图,在△ABC中,DE∥BC,EF∥DC,求证AD²=AB×AF 已知,如图:在△ABC中,DE∥GF∥BC,且AD=GB,求证:AE=CF 如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,DE//AC,EF⊥AD交BC延长线于F.求证:∠FAC=∠B 如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,DE//AC,EF⊥AD交BC延长线于F.求证:∠FAC=∠B 如图,在三角形ABC中 ,DE∥BC,EF∥CD,求证AF:AD=AD:AB 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,∠B=48°,AD⊥BC于点D,DE∥CA,求∠ADE的度数如图,在△ABC中,∠BAC=90°,∠B=56°,AD⊥BC,DE∥CA.求∠ADE的度数.怎么写? 如图,在△ABC中,DE∥BC∥FG.AD:DF:BF=1:2:3.BC=10cm.求DE与F如图,在△ABC中,DE∥BC∥FG.AD:DF:BF=1:2:3.BC=10cm. 求DE与FH的比 如图,已知在△ABC中,DE∥BC,DF∥AC,求证:AD/DB=AE/DF=DE/BF 如图,已知;△ABC中,DE//BC,BE平分∠ABC,AD=3,BC=18,求DE 如图,在三角形ABC中,∠ADE=∠C,则下列等式成立的是A.AD/AB=AE/AC B.AE/BC=AD/BDC.DE/BC=AE/ABD.DE/BC=AD/AB 已知:如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,DE∥AC,EF∥BC.求证:AE=BC