已知F(X)满足2F(X)+F(1/X)=3X,则F(X)=

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 11:23:00
已知F(X)满足2F(X)+F(1/X)=3X,则F(X)=

已知F(X)满足2F(X)+F(1/X)=3X,则F(X)=
已知F(X)满足2F(X)+F(1/X)=3X,则F(X)=

已知F(X)满足2F(X)+F(1/X)=3X,则F(X)=
设1/x=t
则有2f(1/t)+f(t)=3/t
因为上式对任意数都成立,所以有
2f(1/x)+f(x)=3/x
两式相加,得:3f(1/x)+3f(x)=3x+3/x
所以f(1/x)+f(x)=x+1/x
两式相减,得:f(x)-f(1/x)=3x-3/x
所以有:2f(x)=4x-2/x
则f(x)=2x-1/x

令X=1/X 有:2F(1/X)+F(X)=3/X 所以 F(X)=2X-1/X

令x取值为1/x
则2F(1/X)+F(X)=3/X
F(X)=2x-1/x
其中x不为0