已知函数f(x)满足f(x)=2f(1/x)+x,求f(x)的表达式

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 19:40:55
已知函数f(x)满足f(x)=2f(1/x)+x,求f(x)的表达式

已知函数f(x)满足f(x)=2f(1/x)+x,求f(x)的表达式
已知函数f(x)满足f(x)=2f(1/x)+x,求f(x)的表达式

已知函数f(x)满足f(x)=2f(1/x)+x,求f(x)的表达式

f(x)=2f(1/x)+x ①
令x=1/x
则f(1/x)=2f(x)+1/x ②
②×2得:
2f(1/x)=4f(x)+2/x ③
①+③得:
f(x)+2f(1/x)=2f(1/x)+4f(x)+x+(2/x)
∴3f(x)+x+2/x=0
∴f(x)=-x/3-2/3x

f(x)=2f(1/x)+x①,把1/X带入得f(1/x)=2f(x)+1/x②
把②带入①得f(x)=2(2f(x)+x)+1/x
f(x)=(-x²-1)/3x