已知tanθ+sinθ=a,tanθ-sinθ=b,求证(a∧2-b∧2)∧2=16ab

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 18:25:29
已知tanθ+sinθ=a,tanθ-sinθ=b,求证(a∧2-b∧2)∧2=16ab

已知tanθ+sinθ=a,tanθ-sinθ=b,求证(a∧2-b∧2)∧2=16ab
已知tanθ+sinθ=a,tanθ-sinθ=b,求证(a∧2-b∧2)∧2=16ab

已知tanθ+sinθ=a,tanθ-sinθ=b,求证(a∧2-b∧2)∧2=16ab
a^2-b^2=(a+b)(a-b)=2tanθ*2sinθ
所以左边=16tan²θ*sin²θ
ab=tan²θ-sin²θ=sin²θ/cos²θ-sin²θ
=sin²θ(1/cos²θ-1)
=sin²θ(1-cos²θ)/cos²θ
=sin²θ*sin²θ/cos²θ
=sin²θ*tan²θ
所以16ab=16sin²θ*tan²θ
所以左边=右边
命题得证