求微分方程(x^2y^3-2xy)dy/dx＝1的通解

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 20:39:37

求微分方程(x^2y^3-2xy)dy/dx＝1的通解
求微分方程(x^2y^3-2xy)dy/dx＝1的通解

求微分方程(x^2y^3-2xy)dy/dx＝1的通解
设z=1/x,则dx=(-1/z²)dz
代入原方程得(2yz-y³)dy/dz=1
==>dz/dy=2yz-y³.(1)
现在用常数变易法解方程(1):
∵dz/dy=2yz ==>dz/z=2ydy
==>ln│z│=y²+ln│C│ (C是积分常数)
==>z=Ce^(y²)
∴根据常数变易法,设方程(1)的解为z=C(y)e^(y²) (C(y)表示关于y的函数)
∵把z=C(y)e^(y²)代入方程(1),得C'(y)e^(y²)=y³
==>C'(y)=y³e^(-y²)
==>C(y)=∫y³e^(-y²)dy=C-(y²+1)e^(-y²)/2 (C是积分常数)
∴方程(1)的通解是z=[C-(y²+1)e^(-y²)/2]e^(y²)=Ce^(y²)-(y²+1)/2
故原方程的通解是1/x=Ce^(y²)-(y²+1)/2 (C是积分常数).

微分方程求解 (x^2y^3+xy)dy=dx 解微分方程 (x^2y^3+xy)dy=dx 微分方程求解 (x^2y^3+xy)dy=dx 常微分方程dy/dx=(x^3+xy^2)/y 求微分方程dy/dx+2xy=3x 求微分方程(x^2y^3-2xy)dy/dx＝1的通解求微分方程x(dy/dx)-3y=2√(xy)的解求一阶微分方程dy/dx=1/(xy+x^2*y^3)通解 dy/dx=(xy+3x-y-3)/(xy-2x+4y-8) 微分方程怎么求呀,求教, 求微分方程(xy^2-x)dx+(x^2y+y)dy=0的通解求教导,高数题目微分方程.求微分方程（3x²+2xy-y²)dx+(x²-2xy)dy=0的通解. 求微分方程dy/dx=y^2/(-x+2xy+y^2)的通解下面是3y方求解微分方程 x^2*dy/dx=xy-y^2 求齐次微分方程dy/dx=y^2/xy-x^2 求微分方程dy/dx=y^2/(-x+2xy+y^2)的通解求微分方程x^2dy+(y-2xy-x^2)dx=0的通解高数题.求微分方程（1+x²)dy/dx=2xy-3x²y²的通解求微分方程dy=(1+x+y^2+xy^2)dx的通解