设P点是三角形ABC内一点,求:P到三角形ABC三顶点的距离和三角形周长之比的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 22:30:40
设P点是三角形ABC内一点,求:P到三角形ABC三顶点的距离和三角形周长之比的取值范围

设P点是三角形ABC内一点,求:P到三角形ABC三顶点的距离和三角形周长之比的取值范围
设P点是三角形ABC内一点,求:P到三角形ABC三顶点的距离和三角形周长之比的取值范围

设P点是三角形ABC内一点,求:P到三角形ABC三顶点的距离和三角形周长之比的取值范围
BC小于PB+PC(1)
延长BP 交AC于D ,易证PB+PC小于AB+AC(2)
由(1)(2)BC小于PB+PC小于AB+AC(3)
同理AC小于PA+PC小于AC+BC(4)
AB小于PA+PB小于AC+AB(5)
(3)+(4)+(5)得AB+BC+CA小于2(PA+PB+PC)小于2(AB+BC+CA)
所以1/2小于PA+PB+PC/AB+BC+CA小于1

大于二分之一小于等于三分之根号三

大于1/2 小于1
假设三角形为等腰三角形且底边无限小 P无限接近顶点 此时比值无限接近于1
再假设等腰三角形底边无限长
而当P无限接近底边时 比值接近1/2

设P点是三角形ABC内一点,求:P到三角形ABC三顶点的距离和三角形周长之比的取值范围 在三角形中,角B=90°,AB=8cm,BC=15cm.P是三角形ABC内一点,且P到三角形三边的距离相等,求点P到三角形ABC三边的距离 设P是正方形ABCD内一点,点P到顶点ABC的距离分别是1、2、3,求正方形的边长. 在三角形ABC中,已知向量AC.向量AC=9,sinB=sinAsinC,面积等于6.设P是三角形内一已知向量AB*向量AC=9,sinB=cosAsinC,又三角形ABC的面积等于6.1求三角形ABC的三边之和;2设P是三角形ABC(含边界)内一点,P到 设P为三角形ABC内一点,DEF分别为P到BC,AC,AB所引的垂线的垂足,求使BC/PD+CA/PE+AB/PF最小的p点.用不等式解,最好用柯西不等式 设p为三角形ABC内一点,D,E,F分别为P到BC,CA,AB所引垂线的垂足,求使BC比PD+CA比PE+AB比PF为最小的P点 1、设P为三角形ABC内一点,求证 如图,在三角形ABC中,AC=BC>AB,点P为三角形ABC所在平面内一点,且点P与三角形ABC的如图,在三角形ABC中,AC=BC>AB,点P为三角形ABC所在平面内一点,且点P与三角形ABC的任意两个顶点构成三角形PAB,三角 已知点p是三角形ABC所在平面a外的一点,点O是点p在平面a上的射影.(1)若点p到三角形的三边距离相等,点O在三角形ABC内,则点O是三角形ABC的什么心?内心)(2)若点p到三角形ABC的三个顶点距离相 在三角形ABC内求一点P,使点P到A,B,C三点距离的平方之和最小.怎么证 已知点P为三角形ABC所在平面上一点,且向量AP=1/3向量AB+t向量AC,其中t为实数,若点P落在三角形内,求T范已知点P为三角形ABC所在平面上一点,且向量AP=1/3向量AB+t向量AC,其中t为实数,若点P落在三角 在三角形ABC中.角B=90度,AB=8cm,BC=15cm,P是ABC内一点,P到三角形ABC三边距离相等,求P到ABC三边距离 设P是三角形ABC内的任意一点,试说明:PB+PC< BA+AC 设P是三角形ABC内的任意一点,试说明:PB+PC< BA+AC. 如图,p是正三角形ABC内的一点,若将三角形PAB绕点A逆时针旋转到三角形P'AC,则角PAP'等如图,p是正三角形ABC内的一点,若将三角形PAB绕点A逆时针旋转到三角形P'AC,则角PAP'等于多少度? 三角函数的题噢 在三角形ABC中 已知向量AB*AC=9,sinB=cosA*sinC,又三角形ABC的面积等于6第一求三角形ABC的三边长 第二设P是三角形内一点,P到三边的距离分别为d1 d2 d3 求d1+d2+d3的取值范围 设P是等边三角形ABC内的任意一点,求证;P到等边三角形三条边距离之和为定值 如图,点P是等边三角形ABC内一点,且点P到三边的距离分别是1,2,3,求面积