一个多边形截去一个角后所形成的另一个多边形的内角和是2520°,则原多边形的边数是多少

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/08 23:06:31

一个多边形截去一个角后所形成的另一个多边形的内角和是2520°,则原多边形的边数是多少
一个多边形截去一个角后所形成的另一个多边形的内角和是2520°,则原多边形的边数是多少

一个多边形截去一个角后所形成的另一个多边形的内角和是2520°,则原多边形的边数是多少

由多边形内角和公式：180（n-2) 得：
新的多边形边长：
n=2520÷180+2=16
原来的多边形锯掉一个内角后则多了一条边,
现在新的多边形为16边,则原来的是15边形

此题有三种情况：设此多边形边数为n

1、如果截去的角不经过原多边形的顶点，则原多边形截去一个角后的边数为n+1，利用多边形内角和公式可得：（n+1－2）×180°＝2520°，,解得：n=15，所以原多边形边数为15.

2、如果截去的角经过原多边形的一个顶点，则原多边形截去一个角后的边数仍为n，利用多边形内角和公式可得：（n－2）×180°＝2520°，,解得：n=16，所以原多边形边数为16.

3、如果截去的角经过原多边形的两个顶点，则原多边形截去一个角后的边数为n-1，利用多边形内角和公式可得：（n－1－2）×180°＝2520°，,解得：n=17，所以原多边形边数为17.

综上所述：原凸多边形的边数可能为15或16或17.

另注：如果此题给出具体的图形是这三种情况中的某一种，那么答案就是唯一的，如果没给出图形答案就是三个。下面以五边形为例画出三种情况供你参考：

设新多边形的边数为n，

则（n-2）•180°=2520°，

解得n=16，

①若截去一个角后边数增加1，则原多边形边数为15，

②若截去一个角后边数不变，则原多边形边数为16，

③若截去一个角后边数减少1，则原多边形边数为17，

所以多边形的边数可以为15，16或17．

故答案为：15，16或17．

根据180（n-2），得n=16
此题有三种情况，新多边形既可以原多边形少或多一条边，又可以相等，所以多边形的边数为15,16或17.

个

设原多边形有X边则
180（X-2）-180=2520
X=17
原因：截去一个叫即内角和减少180度