如何证明(sinα)的x次方+(cosα)的x次方是减函数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 06:37:56
如何证明(sinα)的x次方+(cosα)的x次方是减函数

如何证明(sinα)的x次方+(cosα)的x次方是减函数
如何证明(sinα)的x次方+(cosα)的x次方是减函数

如何证明(sinα)的x次方+(cosα)的x次方是减函数
α是第一象限吧
则0

当α≠(1/2 +k)π,k是整数时
原式=(sinα)^x / (cosα)^x +1 = (tanα)^x +1
把两个x化为1个x。

考虑a的x次方这样的函数时即函数f(x)=a^x时,a是大于0且不等于1的。
所以本题中的sina和cosa都是大于0但不等于1的。这样才是指数函数。
因此随着x的增大,(sina)^x和(cosa)^x同时变小,因此是减函数。