作业帮正方形ABCD的面积为9平方厘米,正方形EFGH的面积为64平方厘米,边BC落在EH上,已知三角形ACG面积为6.75平方厘米,则三角形ABE的面积为多少平方厘米?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 02:44:44
正方形ABCD的面积为9平方厘米,正方形EFGH的面积为64平方厘米,边BC落在EH上,已知三角形ACG面积为6.75平方厘米,则三角形ABE的面积为多少平方厘米?
正方形ABCD的面积为9平方厘米,正方形EFGH的面积为64平方厘米,边BC落在EH上,
已知三角形ACG面积为6.75平方厘米,则三角形ABE的面积为多少平方厘米?
正方形ABCD的面积为9平方厘米,正方形EFGH的面积为64平方厘米,边BC落在EH上,已知三角形ACG面积为6.75平方厘米,则三角形ABE的面积为多少平方厘米?
2.25平方厘米!
先用辅助线连接DG,即三角形ACG的面积=三角形ADG－三角形ADC－三角形DCG.设HC的长度为X,即6.75＝AD*(DC+HG)/2-AD*DC/2-DC*X/2=16.5-4.5-1.5X.解X＝3.5,因此,BE长度＝EH－HC－CB＝8－3－3.5＝1.5,得三角形ABE的面积＝AB*BE/2=3*1.5/2=2.25平方厘米
2.25平方厘米。
延长AD和GH相交于点O，设DO=x，S(ACG)=S(AGO)-S(ACD)-S(CDOG)，求出x=3.5，则BE=5-3.5=1.5，S(ABE)=2.25 另一种解法： 连接EG，易得AC//EG（同位角都是45°），所以ACG和ACE同底等高，所S(ACE)=S(ACG)=6.75，所以S(ABE)=S(ACE)-S(ABC)=6.75-3*3/2=2.25
如图，S⊿ACG＝S⊿ACE＝6.75＝3×EC/2 EC＝13.5/3 BE＝EC-3＝1.5 ∴S⊿ABE＝3×1.5/2＝2.25﹙平方厘米﹚ [没有用到EFGH的面积为64平方厘米。]
延长AD和GH相交于点O，设DO=x，
S(ACG)=S(AGO)-S(ACD)-S(CDOG)即可列出下列方程：
（3+x)*(3+8)/2=6.75+3*3/2+3x+4x
5.5（3+x)=6.75+4.5+7x
16.5+5.5x=11.25+7x
1.5x=5.25
x=3.5
则BE=8-3.5-3=1.5，S(ABE)=1.5*3/2=2.25
画不出这种三角形
答案不是2.25，因为如果是2.25的话，B点就和E点重合了，不然大正方形的设置就没有意义了，
不用那么麻烦：S⊿ACG和S⊿ACE同底等高，所以S⊿ACE=6.75，而所求的ABE的面积等于S⊿ACE减去S⊿ABC.也就是说，6.75减去小正方形ABCD的一半.就是答案.
6.75-9/2=6.75-4.5=2.25
2.25
2.25平方厘米要做辅助线的