已知x>0,y>0,lgx+lgy=1,求 (2/x)+(5/y)的最小值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 10:05:31
已知x>0,y>0,lgx+lgy=1,求 (2/x)+(5/y)的最小值.

已知x>0,y>0,lgx+lgy=1,求 (2/x)+(5/y)的最小值.
已知x>0,y>0,lgx+lgy=1,求 (2/x)+(5/y)的最小值.

已知x>0,y>0,lgx+lgy=1,求 (2/x)+(5/y)的最小值.
∵lg x+lg y=lg (xy)=1.
∴ xy=10.
∴2/x+5/y=(2x+5y)/xy=(2x+5y)/10≥2[ √(2x*5y ) ]/10 =2.
∴2/x+5/y的最小值=2.

lgx+lgy=lg(xy)=lg10
xy=10
(2/x)+(5/y)>=2*√[(2/x)*(5/y)]=2