如图,已知BE平分∠ABD,DE平分∠CDB,且BE平分∠CDB,且BE⊥DE,求证AB‖CD
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 22:09:55
如图,已知BE平分∠ABD,DE平分∠CDB,且BE平分∠CDB,且BE⊥DE,求证AB‖CD
如图,已知BE平分∠ABD,DE平分∠CDB,且BE平分∠CDB,且BE⊥DE,求证AB‖CD
如图,已知BE平分∠ABD,DE平分∠CDB,且BE平分∠CDB,且BE⊥DE,求证AB‖CD
证明:
∵BE⊥DE
∴∠BED=90
∴∠EBD+∠EDB=180-∠BED=90
∵BE平分∠ABD
∴∠ABD=2∠EBD
∵DE平分∠CDB
∴∠CDB=2∠EDB
∴∠ABD+∠CDB=2(∠EBD+∠EDB)=180
∴AB∥CD
证明:
因为 ∠BED=90
所以∠EBD+∠EDB=90
即有1/2(∠ABD+∠CBD)=90 所以∠ABD+∠CBD=180
于是 AB‖CD
证毕
∵BE⊥DE
∴∠BED=90°
∴∠EBD+∠EDB=90°
∵BE平分∠ABD,DE平分∠CDB
∴∠ABD=2∠EBD,∠CDB=2∠EDB
∴∠ABD+∠CDB=2(∠EBD+∠EDB)
=2*90°
=180°
∴AB//CD
因为DE,BE为平分线,所以角ABE等于角EBD,角BDE等于角CDE。因为角E等于90度,所以角EBD+角EDB也等于90度。所以角CDB+角DBA等于180度,所以AB平行CD。
∠ABE=∠EBD,∠BDE=∠CED,所以∠EBD+∠BDE=∠ABE+∠CED
而由于三角型BDE内角和为180°,∠BED=90°,所以∠EBD+∠BDE=∠ABE+∠CED=90°
所以∠EBD+∠BDE+∠ABE+∠CED=180°,则平行