已知,如图BE平分∠ABD,DE平分∠BDC,且∠α+∠β=90°,求证AB∥CD

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 02:55:51

已知,如图BE平分∠ABD,DE平分∠BDC,且∠α+∠β=90°,求证AB∥CD
已知,如图BE平分∠ABD,DE平分∠BDC,且∠α+∠β=90°,求证AB∥CD

已知,如图BE平分∠ABD,DE平分∠BDC,且∠α+∠β=90°,求证AB∥CD
证明：
∵BE平分∠ABD
∴∠α=∠ABE
∵DE平分∠BDC
∴∠β=∠CDE
∵∠α+∠β=90°
∴∠ABE+∠CDE=90°
∴∠α+∠β+∠ABE+∠CDE=180º
即∠ABD+∠CDB=180º
∴AB∥CD（同旁内角互补）

∵BE平分∠ABD, ∴∠EBD=∠ABE
∵DE平分∠BDC, ∴∠BDE=∠EDC
∴∠EBD+∠BDE=∠ABE+∠EDC
∵∠α+∠β=90°,即∠EBD+∠BDE=90°
∴∠ABE+∠EDC=90°
∴∠EBD+∠ABE+∠BDE+∠EDC=180°
即：∠ABD+∠BDC=180°
∴AB‖CD（同旁内角互补，两直线互相平行）

∠ABD=2a
∠BDC=2b
因为a+b=90°
所以∠ABD+∠BDC=180°
所以AB∥CD

∠α+∠β= 90°

BE、DE为角ABD及CBD的平分线

所以 ∠ABD+∠CBD=180°

AB∥CD

角CDE=角贝塔，角ABE=角阿尔法，角阿尔法+角贝塔=90度，所以角CDE+角ABE=90度,所以四个角总和180度，同旁内角和为180，两直线平行。

延长be交cd于f，△bed和efd是全等的（三个角相等同时又共用了ed这条边）
所以，角α和角efd相等，又因为BE平分∠ABD，所以角efd等于∠ABe，所以平行（内错角相等）