设X大于0.Y大于0,且X+2Y=1求1/X+1/Y的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 18:55:59
设X大于0.Y大于0,且X+2Y=1求1/X+1/Y的最小值

设X大于0.Y大于0,且X+2Y=1求1/X+1/Y的最小值
设X大于0.Y大于0,且X+2Y=1求1/X+1/Y的最小值

设X大于0.Y大于0,且X+2Y=1求1/X+1/Y的最小值
1/x+1/y
=1*(1/x+1/y)
=(x+2y)(1/x+1/y)
=1+2+2y/x+x/y
=3+2y/x+x/y
[平均值不等式]
>=3+2√(2y/x*x/y)
=3+2√2
取等号时2y/x=x/y x=√2y
代入x+2y=1解得x=√2-1 y=(2-√2)/2