洛必达法则求极限lim(x趋近0+)lntan7x/lntan3x用洛必达法则,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 20:20:38
洛必达法则求极限lim(x趋近0+)lntan7x/lntan3x用洛必达法则,

洛必达法则求极限lim(x趋近0+)lntan7x/lntan3x用洛必达法则,
洛必达法则求极限
lim(x趋近0+)lntan7x/lntan3x
用洛必达法则,

洛必达法则求极限lim(x趋近0+)lntan7x/lntan3x用洛必达法则,
此为无穷大比无穷大型,用洛必达法则,原式=(1/tan7x *(tan7x)')/(1/tan3x *(tan3x)')=(1/tan7x * 7/(cos7x)^2)/(1/tan3x * 3/(cos3x)^2)=(7/(sin7x*cos7x))/(3/(sin3x*cos3x)
此时上下同时除以x得 原式=lim(x趋近0+)(sin3x*cos3x/3x)/(sin7x*cos7x/7x)=1

lntan7x/lntan3x上下分别求导就成了tan3x/tan7x,上下在分别求导就成了(cos7x/cos3x)^2,这样就可以求极限lim(x趋近0+)(cos7x/cos3x)^2结果为1