设函数f(x)在x=Xo处具有二阶导数f''(Xo),证明{f(Xo+h)+f(Xo-h)-2f(Xo)}/h^2的极限等于f"(X0)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 15:24:09
设函数f(x)在x=Xo处具有二阶导数f''(Xo),证明{f(Xo+h)+f(Xo-h)-2f(Xo)}/h^2的极限等于f

设函数f(x)在x=Xo处具有二阶导数f''(Xo),证明{f(Xo+h)+f(Xo-h)-2f(Xo)}/h^2的极限等于f"(X0)
设函数f(x)在x=Xo处具有二阶导数f''(Xo),证明{f(Xo+h)+f(Xo-h)-2f(Xo)}/h^2的极限等于f"(X0)

设函数f(x)在x=Xo处具有二阶导数f''(Xo),证明{f(Xo+h)+f(Xo-h)-2f(Xo)}/h^2的极限等于f"(X0)
先用一次洛必达法则,
原式 = lim(h->0) [f '(xo+h) - f '(xo-h) ] / 2h
= lim(h->0) [f '(xo+h) - f '(xo) + f '(xo) - f '(xo-h) ] / 2h
= 1/2 lim(h->0) [f '(xo+h) - f '(xo) ] / h + 1/2 lim(h->0) [ f '(xo-h) - f '(xo) ] / (-h)
= f ''(xo)

{f(Xo+h)+f(Xo-h)-2f(Xo)}/h^2={ [f(x0+h)-f(x0)] /h-[f(x0)-f(x0-h)]/h}/h;
因为h趋于0,lim [f(x0+h)-f(x0)]/h)=f'(x0)
[f(x0)-f(x0-h)]/h=f'(x0-h)
所以{ [f(x0+h)-f(x0)] /h-[f(x0)-f(x0-h)]/h}/h=f'(x0)-f'(x0-h)/h=f''(x0)

设函数f(x)在x=Xo处具有二阶导数f''(Xo),证明{f(Xo+h)+f(Xo-h)-2f(Xo)}/h^2的极限等于f(X0) 设函数f(x)在x=Xo处具有二阶导数f''(Xo),证明{f(Xo+h)+f(Xo-h)-2f(Xo)}/h^2的极限等于f(X0) 急设函数f(x)在xo处有三阶导数,且f''(xo)=0,f'''(xo)≠0,证点(xo,f(xo))必为拐点 有关高数曲率圆的问题假设y=f(x)在(xo,yo)点的曲率圆的方程用函数表示:y=g(x),那么必然有:f(xo)=g(xo),f'(xo)=g'(xo),f(xo)=g(xo),请问二阶导数在xo处为什么相等, 设函数y=f(x+y) ,其中f具有二阶导数,且f'不等于1,求二阶导数 设函数f(x)在x=0处具有二阶导数,且f(0)=0,f’(0)=1,f’’(0)=3,求极限lim(x->0)(f(x)-x)/x^2 设函数f(x)在x=0处具有二阶导数,且f(0)=0,f’(0)=1,f’’(0)=3,求极限lim(x->0)(f(x)-x)/x^2 若函数f(x)具有二阶导数,又设f(a)=f(c)=f(b),其中a 设y=F(x)在X=Xo的某领域内具有三阶连续导数,如果F'(X)=F''(X)=0,而F'''(X)≠0,试问X=Xo是否为极值点?为什么?又(Xo,F(Xo))是否为拐点?为什么? 设函数y=f(x),f'(xo)>0则曲线y=f(x)在点(xo,f(xo))处切线的倾斜角的范围是 设函数f(x)在(a,b)内具有二阶导数,并日f(x1)=f(x2)=f(x3),其中a 设函数z=y^2+f(x,x/y),其中f具有二阶连续偏导数 设函数F(X)具有二阶连续导数,且满足F(X)=[微分(上限X下限0)F(1-t)dt]+1,求F(X) 设f(x)在[0,1]上具有二阶连续导数,且|f''(x)| 设f(x)在(0,1)具有二阶导数,且|f(x)| 如果函数f(x)具有二阶导函数f(0)=0 f'(x)+f(x)=x则f(x)在x=0处有?如果函数f(x)具有二阶导数f(0)=0 f'(x)+f(x)=x则f(x)在x=0处有极小值.答案说有极小值这是为什么/ 隐函数二阶导数设y=f(x+y),其中函数f(x)具有二阶导数,且f'(x)不等于1,求d2y/dx2(即y对x的二阶导数),谢谢 设z=f(x-y,x+y),其中f具有二阶连续偏导数