作业帮n的n+1次方和（n+1）的n次方的大小关系是?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 02:06:50
n的n+1次方和（n+1）的n次方的大小关系是?
n的n+1次方和（n+1）的n次方的大小关系是?
n的n+1次方和（n+1）的n次方的大小关系是?
先举例：
2^34^3
4^5>5^4
5^6>6^5------5>1.2^5
6^7>7^6-----6>(7/6)^6
所设A=n^(n+1)>(n+1)^n=B
求证C＝A=(n+1)^(n+2)>(n+2)^(n+1)=D
则C/A/(n+1)=[(n+1)/n]^(n+1)=[1+1/n]^(n+1)
D/B/(n+1)=[(n+2)/(n+1)]^(n+1)=[1+1/(n+1)]^(n+1)
显然C/A > D/B
C=C/A*A,是大数乘以大数
因此
所以C>D
归纳,对所有n>2都成立：n的n+1次方 大于（n+1）的n次方
这个啊。方法很多，写种吧。先取对数 就以e为底吧。 然后只证 lnn/n 与ln(n+1)/(n+1) 的大小关系 看到没有，步调一致了。设一个函数 f（x）=lnx/x 然后判断这个函数的单调性。学过导数的话求个导就完事了。容易知道 原函数在 （0,e） 上单调递增 在 (e,+无穷) 单调递减 所以 1 2项是 前面小于后面 从第3项开始 是后面大于前面。你 说的 ...
全部展开
这个啊。方法很多，写种吧。先取对数 就以e为底吧。 然后只证 lnn/n 与ln(n+1)/(n+1) 的大小关系 看到没有，步调一致了。设一个函数 f（x）=lnx/x 然后判断这个函数的单调性。学过导数的话求个导就完事了。容易知道 原函数在 （0,e） 上单调递增 在 (e,+无穷) 单调递减 所以 1 2项是 前面小于后面 从第3项开始 是后面大于前面。
收起
先举例：
2^3<3^2
3^4>4^3
4^5>5^4
5^6>6^5------5>1.2^5
6^7>7^6-----6>(7/6)^6
所设A=n^(n+1)>(n+1)^n=B
求证C＝A=(n+1)^(n+2)>(n+2)^(n+1)=D
则C/A/(n+1)=[(n+1)/n]^(n+1)=[1+1/n]^(n+1) <...
全部展开
先举例：
2^3<3^2
3^4>4^3
4^5>5^4
5^6>6^5------5>1.2^5
6^7>7^6-----6>(7/6)^6
所设A=n^(n+1)>(n+1)^n=B
求证C＝A=(n+1)^(n+2)>(n+2)^(n+1)=D
则C/A/(n+1)=[(n+1)/n]^(n+1)=[1+1/n]^(n+1)
D/B/(n+1)=[(n+2)/(n+1)]^(n+1)=[1+1/(n+1)]^(n+1)
显然C/A > D/B
C=C/A*A,是大数乘以大数
因此
所以C>D
归纳，对所有n>2都成立：n的n+1次方 大于（n+1）的n次方
收起
当n＝1或2时， n^﹙n+1)＜（n+1)^n；当n＞2时，n^(n+1)＞(n+1)^n
第一个大