若函数f(x)=x3次方—3bx+3b在(0,1)有极小值,求b的取值范围.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/26 16:30:01

若函数f(x)=x3次方—3bx+3b在(0,1)有极小值,求b的取值范围.
若函数f(x)=x3次方—3bx+3b在(0,1)有极小值,求b的取值范围.

若函数f(x)=x3次方—3bx+3b在(0,1)有极小值,求b的取值范围.
f'(x)=3x^2-3b
∵函数f(x)=x3次方—3bx+3b在(0,1)有极小值
∴f'(x)=3x^2-3b在（0,1)有零点,
b>0,
3x^2-3b=0 ==> x=-√b,x=√b
则需0

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多项式函数取极小值的必要条件是：一阶导数=0，以及二阶导数(一阶导数的导数)大于零。
求导：f'(x) = 3x^2 - 3b = 3(x^2 - b)，f''(x) = 6x。
令f'(x) = 0，得到x^2 = b。这里要讨论了。
1）如果b<0，那么x无解，是没有极值点的（当然也就没有极小值），所以b必须>=0；
2）如果b=0，那么x = 0，但是此时二阶导数f''(0) = 0，该点并不是极值点（其实是拐点），所以b=0也不可以；
3）如果b>0，此时有两个可能的极值点：x1 = sqrt(b)，x2 = -sqrt(b)，将它们代入f''(x)，发现
f''(x1) > 0，符合极小值点的条件，所以x1是极小值点。只要b大于零，就有x1这个解，所以最后，b所有允许的取值范围就是b>0.

收起

已知函数f(x)=x3次方+ax2次方+3bx+c(b 若函数f(x)=x3次方—3bx+3b在(0,1)有极小值,求b的取值范围. 已知函数f（x）=x3次方+ax平方+bx+c在x=-3分子2与x=1时都取得极值．求a,b的值与函数f（x）的单调区间；已知函数f(x)=x3次方+ax2平方+bx+c在x=-2/3与x=1时都取得极值.1.求a ,b 的值； 2、求函数f(x)的单调...已知函数f(x)=x3次方+ax2平方+bx+c在x=-2/3与x=1时都取得极值.1.求a ,b 的值；2、求函数f(x)的单调区间. 1：设函数f（x）=x3次方-3ax方+3bx的图像与直线12x+y-1=0相切于点（1,-11）求a,b的值?讨论函数f（x）的单调性2：已知f（x）=x三次方+bx方+cx+2若f（x）在x=1时,有级值-1,求b,c的值. 已知函数f(x)=x3-ax2+bx+3（a,b∈R）,若函数在区间[0,1]上单减,求a2+b2的最小值设函数f（x）=2x3次方+3ax²+3bx+8c 在X=1及X=2时取的极值? 若函数F(X)=X3+3BX-3B在区间(0,1)内存在极小值,则实数B的取值范围已知f（x）=x3次方-ax平方+bx+c 若f（x）=负1和x=3时取得极值,求a,b 已知函数f(x)=1/3x3+ax2-bx+1（a,b属于R）在区间[-1,3]上是减函数,则a+b的最小值是? (1/3)求详细过程：设函数f（x）=4x3次方+ax2次方+bx+5在x=2分之三与x=-1时有极值（1）写出函数f（x）的...(1/3)求详细过程：设函数f（x）=4x3次方+ax2次方+bx+5在x=2分之三与x=-1时有极值（1）写出函数已知:函数f(x)=x3次方-ax2次方+bx+c(1)若函数f(x)的图象上存在点p,使点p处的切线与x平行,求实数a,b的关系式;(2)若函数f(x)在x=-1和x=3时取得极值且图象与x轴有且只有3个交点,求实数c的取值范围. 已知函数f(x)=x3-3ax2-bx,其中a,b为实数,若f(x)在区间[-1,2]上为减函数,且b=9a,求a的取值范围已知函数f(x)＝x3次方减去3ax2次方加3bx在点x=1有最小值负1 试确定ab的值与f（x）的单调区间函数f(x)=2x3次方+3ax方+3bx+8c在x=1和x=2时有极值求1.a,b的值2.若对于任意的x属于区间0到3都有f(x)小于c平方成立,求C的取值范围设函数f（x）=2x3次方+3ax+3bx+8c 在X=1及X=2时取的极值?大神们帮帮忙1.求a和b的值? 2.若x∈【1,3】,求f（x）的最大值? 快点 ! 函数f（x）=x3-3bx+3b在(0.1)内有极小值,则b的取值范围三次函数f(x)=x3-3bx+3b在【1,2】内恒为正值,求b的取值范围