如何证明对角线相等的平行四边形是矩形

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 16:24:17

如何证明对角线相等的平行四边形是矩形
如何证明对角线相等的平行四边形是矩形

如何证明对角线相等的平行四边形是矩形
平行四边形ABCD中,AC＝BD
由平行四边形的特点：对边相等：BC＝AD,AB＝AB
所以：△ABC≌△BAD
可知：∠ABC=∠BAD,而∠ABC+∠BAD＝180°
所以：∠ABC=∠BAD＝90°即平行四边形的一个角是直角
可知：ABCD是矩形
∠A=90°,∠B=90°,∠C=90°
因为：∠A+∠B+∠C+∠D＝360°
所以：∠D＝360°－∠A－∠B－∠C＝360°－90°－90°－90°＝90°
即四边形ABCD的四个角都是直角,所以ABCD是矩形

我用手机大体说说，跟据三边相等可证得两个共一边、对边外加对角线的三角形全等，又对边平行，可得两相等角和为180，则这两角均为90。同理可证得四角均为90，得证…

任意找由两个对角线构成的三角形，因为是平行四边形，所以两组对边相等，又对角线也相等，所以这两个三角形全等，又平行四边形内错角互余，所以他们各为一半，即90’，所以为距形！

三边相等，可证明两三角形相等，对应角相等。又有内角和等于180度!可以推出叫等于90度！证明完毕

已知，平行四边形ABCD中，AC＝BD
∵ABCD是平行四边形，
∴BC＝AD，AB＝AB
∴△ABC≌△BAD
∴∠ABC=∠BAD，而∠ABC+∠BAD＝180°
∴∠ABC=∠BAD＝90°
即平行四边形的一个角是直角
∴四边形ABCD是矩形

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