作业帮x的平方乘以根号下2x—1分之一的不定积分亲那x的平方是分母
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 11:51:44
x的平方乘以根号下2x—1分之一的不定积分亲那x的平方是分母
x的平方乘以根号下2x—1分之一的不定积分
亲那x的平方是分母
x的平方乘以根号下2x—1分之一的不定积分亲那x的平方是分母
令y² = 2x - 1、y dy = dx
x = (1 + y²)/2、x² = (1 + y²)²/4、1/x² = 4/(1 + y²)²
∫ 1/[x²√(2x - 1)] dx
= ∫ 4/(1 + y²)² * 1/y * y dy
= 4∫ dy/(1 + y²)²、y = tanθ、dy = sec²θ dθ
= 4∫ sec²θ/sec⁴θ dθ
= 4∫ cos²θ dθ
= 2∫ (1 + cos2θ) dθ
= 2θ + sin2θ + C
= 2θ + 2sinθcosθ + C
= 2arctan(y) + 2y/(1 + y²) + C
= 2arctan√(2x - 1) + √(2x - 1)/x + C
∫dx/x^2√(2x-1)
令√(2x-1)=t
x=(t^2+1)/2
dx=2tdt/2=tdt
所以原式=∫tdt/[(t^2+1)/2]^2t
=4∫dt/(t^2+1)^2
=4∫tdt/(t^2+1)^2t
=2∫d(t^2+1)/(t^2+1)^2t
=-2∫d(1/(t^2+1) /t
=-2/t(t^2+1...
全部展开
∫dx/x^2√(2x-1)
令√(2x-1)=t
x=(t^2+1)/2
dx=2tdt/2=tdt
所以原式=∫tdt/[(t^2+1)/2]^2t
=4∫dt/(t^2+1)^2
=4∫tdt/(t^2+1)^2t
=2∫d(t^2+1)/(t^2+1)^2t
=-2∫d(1/(t^2+1) /t
=-2/t(t^2+1)+2∫1/(t^2+1)*d(1/t)
=-2/t(t^2+1)+2∫1/(t^2+1)*(-1/t^2)*dt
=-2/t(t^2+1)-2∫[1/t^2-1/(t^2+1)]dt
=-2/t(t^2+1)-2∫dt/t^2+2∫dt/(t^2+1)
=-2/t(t^2+1)+2/t+2arctant
=2arctan√(2x-1)+2/√(2x-1)-2/[√(2x-1)*(2x-1+1)]
=2arctan√(2x-1)+2/√(2x-1)-1/[x√(2x-1)]
我的妈呀，这么麻烦
收起