已知sinα(x+π/6)=1/4,则sin(5π/6-x)+sin(π/3-x)的平方=?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 04:54:59
已知sinα(x+π/6)=1/4,则sin(5π/6-x)+sin(π/3-x)的平方=?

已知sinα(x+π/6)=1/4,则sin(5π/6-x)+sin(π/3-x)的平方=?
已知sinα(x+π/6)=1/4,则sin(5π/6-x)+sin(π/3-x)的平方=?

已知sinα(x+π/6)=1/4,则sin(5π/6-x)+sin(π/3-x)的平方=?
(x+π/6)+(5π/6-x)=π,(x+π/6)+(π/3-x)=π/2
根据诱导公式:
sin(5π/6-x)=sin[π-(x+π/6)]=sin(x+π/6)=1/4
sin^2(π/3-x)=sin^2[π/2-(x+π/6)]=cos^2(x+π/6)=1-sin^2(x+π/6)=1-1/16=15/16
所以sin(5π/6-x)+sin^2(π/3-x)=1/4+15/16=19/16

sin²(5π/6-x)+sin²(π/3-x)=-sin(x-5π/6)+cos(X+π/6)=sinπ+(x-5π/6)+cos(X+π/6)
=sinα²(x+π/6)+cos²(X+π/6)=1