作业帮1．已知tan(π+α)=3,则sin(π+α)×cos(π-α）= 2．已知sinα=根号5/5,则sinα的四次方-cosα的四次方=3..函数f(x)=sinπX/4,则f(1)+f(2)+...+f(2012)=4.已知sinα=1/3,则sinα的4次方-sinα的2次方+cosα的平方=
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 06:30:43
1．已知tan(π+α)=3,则sin(π+α)×cos(π-α）= 2．已知sinα=根号5/5,则sinα的四次方-cosα的四次方=3..函数f(x)=sinπX/4,则f(1)+f(2)+...+f(2012)=4.已知sinα=1/3,则sinα的4次方-sinα的2次方+cosα的平方=
1．已知tan(π+α)=3,则sin(π+α)×cos(π-α）=
2．已知sinα=根号5/5,则sinα的四次方-cosα的四次方=
3..函数f(x)=sinπX/4,则f(1)+f(2)+...+f(2012)=
4.已知sinα=1/3,则sinα的4次方-sinα的2次方+cosα的平方=
1．已知tan(π+α)=3,则sin(π+α)×cos(π-α）= 2．已知sinα=根号5/5,则sinα的四次方-cosα的四次方=3..函数f(x)=sinπX/4,则f(1)+f(2)+...+f(2012)=4.已知sinα=1/3,则sinα的4次方-sinα的2次方+cosα的平方=
1、由条件得tanα=3,∴原式=sinαcosα=(sinαcosα)/(sin²α+cos²α)=tanα/(tan²α+1)=3/10.
2、原式=(sin²α+cos²α)(sin²α-cos²α)=2sin²α-1=2/5-1=-3/5.
3、易知f(x)=sin(πX/4)的周期为8,且f(8-x)=sin(2π-πX/4)=-sin(πX/4)=-f(x),
∴ f(1)+f(7)=f(2)+f(6)=f(3)+f(5)=0,而f(4)=f(8)=0,
从而f(1)+f(2)+...+f(8)=0.
∵2012=8×251+4,∴f(1)+f(2)+...+f(2012)=f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=1+√2.
4、或直接代入计算,也可先化简再计算：
原式=sin⁴α-2sin²α+1=(sin²α-1)²=(1/9-1)²=64/81.