已知正四棱锥的底面边长为1,侧棱长为根号2,求外接球和内切球半径.最好有图形解释.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 21:00:37

已知正四棱锥的底面边长为1,侧棱长为根号2,求外接球和内切球半径.最好有图形解释.
已知正四棱锥的底面边长为1,侧棱长为根号2,求外接球和内切球半径.
最好有图形解释.

已知正四棱锥的底面边长为1,侧棱长为根号2,求外接球和内切球半径.最好有图形解释.
即外接圆半径为√6/4
即内切球半径为√6×(√7-1)/12
如图
AB=1; OB=√2
易知
BE=√2/2
EG=1/2
正四棱锥的外接球和内切球球心肯定在OE上,设外接球球心为M,内切球球心为N
且符合以下条件：
外接球：OM=MB（到顶点距离相等）
内切球：NE=NF（到面距离相等）
因此,我们得到△OBE
BE=√2/2
OB=√2
因此∠BOE=30度
OE=BE×√3=√6/2
故OM=MB=OE/2=√6/4
即外接圆半径为√6/4
考查△OEG,
EG=1/2
OE=√6/2
故OG=√7/2
根据三角形面积关系,设NE=NF=n
S△ENG+S△ONG=S△OEG
n×EG+n×OG=EG×OE
n/2+√7n/2=√6/4
n=√6×(√7-1)/12
即内切球半径为
√6×(√7-1)/12

已知正四棱锥的底面边长为1,侧棱长为根号2,求外接球和内切球半径. 已知正四棱锥的底面边长为a,侧棱长为根号2,求内切球的表面积已知正四棱锥的底面边长为a,侧棱长为根号2 乘a,求内切球的表面积已知正四棱锥底面边长为1,高为根号2,求其外接球的表面积已知正四棱锥的底面边长为1,侧棱长为根号2,求外接球和内切球半径.最好有图形解释. 已知正四棱锥底面边长为2,侧棱长为根号5,则侧面与底面所成角的大小为? 已知正四棱锥的底面边长为4,侧面积为32,求这个正四棱锥的体积已知正四棱锥的底面边长为4,侧面积为32,求这个正四棱锥的体积已知正四棱锥的底面边长为a,侧棱长为根号2,求外接球的体积答案为(8√6)/27∏a^3 正四棱锥的侧棱长为2倍根号3,底面边长为2,则体积为多少? 侧棱长和底面边长均为1的正四棱锥的侧面积为多少已知正四棱锥的侧棱与底面的边长都为3根号2,则四棱锥的外接球的表面积已知正四棱锥的底面边长是6,高为根号7,这个证四棱锥的侧面积是已知正四棱锥底面边长为2,侧面积是8,则该正四棱锥的体积是多少已知正四棱锥s—ABCD的底面边长为4,求侧棱长和正四棱锥体积已知正四棱锥s—ABCD的底面边长为4,求侧棱长和正四棱锥体积在线等已知正四棱锥的底面边长为a,侧棱长为根号2a,求在它的内切球的表面积正四棱锥底面边长为a,侧棱长为根号下a,求它的内切球的表面积已知正四棱锥P-ABCD中,底面边长为2.斜高为2.求：（1）侧棱长（2）棱锥的高