二阶微分方程y“+根号下[1-(y‘)^2]=0的一般解

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 07:35:17
二阶微分方程y“+根号下[1-(y‘)^2]=0的一般解

二阶微分方程y“+根号下[1-(y‘)^2]=0的一般解
二阶微分方程y“+根号下[1-(y‘)^2]=0的一般解

二阶微分方程y“+根号下[1-(y‘)^2]=0的一般解
直接设u=y'
则y''=du/dx=u'
原方程可化为u'+√(1-u²)=0
设u=sint
则u'=t'cost t=arcsinu
原方程化为t'cost+cost=0
即 t'=-1
所以t=-x+C
arcsinu=-x+C
u=-sin(x+C1)
y'=-sin(x+C1)
积分得 y=-sin(x+C1)+C2