△ABC中,AB=AC,∠BAC=36°,AD是BC边上的高,BE是∠ABC的平分线,BC=1,试利用这个三角形求出sin18°的值.(结果保留根号)

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 14:04:52

△ABC中,AB=AC,∠BAC=36°,AD是BC边上的高,BE是∠ABC的平分线,BC=1,试利用这个三角形求出sin18°的值.(结果保留根号)
△ABC中,AB=AC,∠BAC=36°,AD是BC边上的高,BE是∠ABC的平分线,BC=1,试利用这个三角形求出sin18°的值.(结果保留根号)

△ABC中,AB=AC,∠BAC=36°,AD是BC边上的高,BE是∠ABC的平分线,BC=1,试利用这个三角形求出sin18°的值.(结果保留根号)
设EC=x,则
易得三角形ABE、三角形EBC为等腰三角形,且三角形EBC∽三角形ABC,AE=BE=BC=1
所以x/1=1/(x+1)
x^2+x-1=0
因为x<1
所以x=(根号5-1)/2
AC=(根号5+1)/2
sin18°=1/(根号5+1)=(根号5-1)/4

LZ，我用自己做的三角形说明一下
作顶角为36°、腰长为1 的等腰三角形ABC, BD为其底角B的平分线，设AD = x
则AD = BD = BC = x, DC = 1 - x.
由相似三角形得：x2 = 1 - x
∴x = (√ 5 - 1)/2
∴sin18° = x/2 = (√5 - 1)/4.

从角度方面可以求出AE=BE=BC=1
也易证 △BCE∽△ACB，得BC^2=CE*CA,
所以CE（CE+1）=1，解得CE=（根号5-1）/2
AC=CE+1=（根号5+1）/2
sin18度=CD/AC=(1/2)/[（根号5+1）/2]=1/（根号5+1）=（根号5-1）/4

如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α,且60° 已知△ABC中,AB=AC=10,∠BAC=45°,求三角形ABC的面积如图,已知△ABC中,AB=AC.∠BAC=120°,求AB:BC的值在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,且AB=AC+CD.若∠BAC=68°.求∠ABC的度数. 在△ABC中,∠BAC=60°,AD是角BAC的平分线,并且AC=AB=BD,求∠ABC的度数如图,在△ABC中,∠BAC=108°,AB=AC,BD平分∠ABC,交AC于D,求证：BC=CD+AB . 如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=108°,D在AC上且BC=AB+CD,求证：BD平分∠ABC 在△ABC中,OA平分∠BAC,OB=OC.求证：AB＝AC 三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=108°,BD平分∠ABC求证 BC=AB+CD △ABC中,AB=AC,∠BAC=36°,BD平分∠ABC交AD于点D.求证:BC²=CD×CA 如图在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥BC于点D 已知:如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α,且60° 已知△ABC中,∠BAC=2∠B,AB=2AC,AE平分∠BAC,求证：∠C=90° 已知△ABC中,∠BAC=2∠B,AB=2AC,AE平分∠BAC.求证∠C=90° △ABC中,AD为∠BAC平分线,E、F为AB、AC上任一点,∠BAC+∠EDF=180°,求证：DE=DF 已知:如图,△ABC中,∠BAC=120°,AD平分∠BAC,AB=5,AC=3,求AD的长. 已知：△ABC中,∠BAC=120°,AD平分∠BAC,AB=5,AC=3,求AD的长急!急!急!急!急! 如图在△abc中 ∠bac=120° ad平分∠bac交bc于d 求证：1/ad=1/ab+1/ac