已知△ABC中,∠BAC=2∠B,AB=2AC,AE平分∠BAC.求证∠C=90°

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 09:14:18
已知△ABC中,∠BAC=2∠B,AB=2AC,AE平分∠BAC.求证∠C=90°

已知△ABC中,∠BAC=2∠B,AB=2AC,AE平分∠BAC.求证∠C=90°
已知△ABC中,∠BAC=2∠B,AB=2AC,AE平分∠BAC.求证∠C=90°

已知△ABC中,∠BAC=2∠B,AB=2AC,AE平分∠BAC.求证∠C=90°
证明:过点E作EF⊥AB于D
∵AE平分∠BAC
∴∠CAE=∠BAE=1/2∠BAC
∵∠BAC=2∠B
∴∠B=1/2∠BAC
∴∠B=∠BAE
∴AE=BE
∵EF⊥AB
∴∠AFE=∠BFE=90,AF=BF (等腰三角形三线合一)
∴AB=2AF
∵AB=2AC
∴AC=AF
∵AE=AE
∴△AEF≌△AEC (SAS)
∴∠C=∠AFE
∴∠C=90°